行測(cè)考試中的數(shù)量關(guān)系模塊中,對(duì)數(shù)字運(yùn)算題目的考察經(jīng)常需要借用方程思想。不定方程則又是方程思想考察中的重點(diǎn)。
不定方程就是未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù),這類方程它的解有無窮多個(gè),但是在公務(wù)員考試中題目會(huì)給出一些限制條件,有了這些限制條件方程的解就會(huì)唯一確定,同學(xué)們需要掌握根據(jù)限制條件去求解方程。要找出這樣一組解最直觀的辦法可以把選項(xiàng)帶入題干中去驗(yàn)證,只要符合題意就可以選擇該選項(xiàng),但這種解法可能會(huì)浪費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間,因此,山東公務(wù)員考試網(wǎng)(m.wbuztre.cn)建議考生還需要掌握一些解題技巧,比如利用同余特性解不定方程問題。
同余特性的性質(zhì)
第一條:余數(shù)的和決定和的余數(shù)
比如,我們求(36+37)÷7的余數(shù),因?yàn)?6÷7余數(shù)是1,37÷7的余數(shù)是2,余數(shù)的和1+2=3,3再除以7的余數(shù)是3,余數(shù)的和決定和的余數(shù),所以(36+37)÷7的余數(shù)就是3。
第二條:余數(shù)的積決定積的余數(shù)
比如,我們求(36×37)÷7的余數(shù),因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)除以7的余數(shù)分別是1和2,乘積為2,2再除以7余數(shù)為2,余數(shù)的積決定積的余數(shù),所以(36×37)÷7的余數(shù)也為2。
例題
例題1:7a+8b=111,已知a,b為正整數(shù),且a>b,則a-b=( )選項(xiàng)為
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。解析:要想求出a-b的值,就得知道a和b的值。那我們先來求a ,要想求出a的值,就要消掉8b這一項(xiàng)。消一個(gè)元要除以系數(shù)本身,即8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7,利用同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù), 7a÷8余數(shù)為7,再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù),得到a÷8余1。我們?cè)賮砜碽,要想求出b的值就要消掉7a根據(jù)消一個(gè)元除以系數(shù)本身。那么我們就要除以7,7a ÷7余數(shù)為零,111÷7余數(shù)為6,根據(jù)同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù),我們得到,8b ÷7余數(shù)為6,再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù),我們得到b÷7余數(shù)為6。先來看a,正整數(shù)范圍內(nèi)第一個(gè)÷8余數(shù)為1的數(shù),而題干要求a大于b,而1是最小的正整數(shù),因此a不能等于1 ,下一個(gè)÷8余1的數(shù)為9,再來看b,正整數(shù)范圍內(nèi)第一個(gè)除以7余6的數(shù)是6,此時(shí),恰好滿足a-b都為正整數(shù),且a大于b ,因此a-b等于3 ,結(jié)合選項(xiàng),選擇B。
例題2:某公司的6名員工一起去用餐,他們各自購買了三種不同食品中的一種,且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份,水餃7元一份,面條9元一份,他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C。解析:根據(jù)題目條件可將購買蓋飯人數(shù)設(shè)為X,購買水餃人數(shù)設(shè)為Y,購買面條人數(shù)設(shè)為Z,可列式為15 X +7Y +9Z=60, X、Y、Z都是正整數(shù),求Y,選項(xiàng)為1、2、3、4 ,要想求出Y的值,就要消掉15 X和9Z,根據(jù)消兩個(gè)元就要除以系數(shù)的最大公約數(shù), 15和9的最大公約數(shù)是3,15X和9Z÷3余數(shù)都為0,根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),7Y÷3余數(shù)也為0,再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù),得到Y(jié) ÷3余數(shù)也為0。結(jié)合選項(xiàng)只能選C。
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