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數(shù)量
數(shù)學運算難點之十字交叉法-2023山東公務員考試行測解題技巧
http://m.wbuztre.cn       2021-12-28      來源:山東公務員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  十字交叉法是數(shù)學運算、資料分析偶爾會用到的一種解題思路,運用它可以達到有效提速?!笆纸徊娣ā?,即通過十字圖對A/B=(r-b)/(a-r)進行簡化運算(令a>b),如圖所示:

 

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  圖中的數(shù)學思路,不少同學在學生時代都接觸過,所以覺得很熟悉?!笆纸徊娣ā睂嶋H上就是方程法的簡化,將運算思路用一種簡單的示意圖表示出來,簡化分析和計算過程,提高計算速度。


  數(shù)量關(guān)系中如何迅速辨別考題是否適用十字交叉,做到快速套用解題?第一,它主要運用于經(jīng)濟利潤、溶液問題、比值的混合問題等;第二,考題共同特征是“題干給出了兩個量和這兩個量的平均值,最后求兩個量的比例”。

 

  這類問題就可以嘗試用“十字交叉法”解題,具體如何運用看幾道例題。


  1.十字交叉法與溶液問題

 

  【例題1】某項實驗,需要使用不同的A和B兩種氯化鈉溶液配制成濃度為15%的氯化鈉溶液,已知A溶液的濃度是B溶液的5倍,且若將50克A溶液和250克B溶液混合即可完成配置,那么A溶液的濃度是多少?


  A、45%


  B、40%


  C、35%


  D、30%

 

  【特征分析】


  根據(jù)題干可知,題干給出了A和B溶液的混合濃度(即A溶液濃度和B溶液濃度的平均值),且根據(jù)題干可知A的濃度和B的濃度,符合用十字交叉法的題干特征。


  【解題思路】


  A和B混合后的濃度為15%,混合前A溶液的濃度是B溶液的5倍,則假設(shè)B溶液的濃度為x%,則A溶液的濃度為5x%,混合后的濃度15%是總體比值,A和B溶液的濃度是部分比值,則根據(jù)十字交叉法可得:

 

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  解得x=9,則A溶液的濃度為5×9=45,故答案為A。


  2.十字交叉法與基本比值


  【例題2】某單位為全體員工進行體檢,平均體重是57.5公斤,其中,男員工的平均體重為62.5公斤,女員工的平均體重為55.5公斤。則該單位的男、女員工的人數(shù)之比為:


  A、2:5


  B、2:7


  C、7:2


  D、5:2

 

  【特征分析】


  根據(jù)題干可知,題干給出男生平均體重和女生平均體重的兩個量,以及男女生的總體平均值,符合十字交叉法的題干特征。


  【解題思路】


  用十字交叉法進行解題,可得:

 

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  因此男、女員工的人數(shù)之比為2:5,故答案為A。


  3.十字交叉法與經(jīng)濟利潤

 

  【例題3】某商店花10000元進了一批商品,按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn),商店決定打折銷售,這樣賣完全部商品后,虧本1000元,問商店是按定價打幾折?


  A、九折


  B、七五折


  C、六折


  D、四八折

 

  【特征分析】


  根據(jù)題干可知,賣出的30%按照25%的利潤來定價,賣出的70%按照利潤率為x%來定價,總虧損1000元可知總的利潤率為-10%,則該題符合十字交叉法的題干特征,可用十字交叉法解題。


  【解題思路】


  該商品的售價有兩種情況,一種是按25%的利潤來定價,一種是按打折后的售價,根據(jù)虧損了1000元可知利潤率為負的即1000/10000=-10%,假設(shè)打折后的利潤率為x%,按照25%的利潤定價的商品買了30%,則按照打折的利潤賣了70%,則:

 

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  解得x=-25,則打折后的利潤率為-25%,假設(shè)商品的進價為100,則定價為100(1+25%)=125,打折后的售價為75元,則打的折扣為75÷125=0.6即六折。故答案為C。

 

  以上,對于十字交叉法,第一次理解也許會有點困難,但實際上它的原理并不復雜,是一種基礎(chǔ)方法。它的運用非常靈活,適用于數(shù)學運算的多種題型,還有資料分析的“混合增長率”相關(guān)考題,也可以結(jié)合十字交叉法原理加以理解。


  方法要能夠真正掌握,先要理解其原理,再是多加運用,所以,在復習的過程中要多多了解并盡可能掌握一些技巧,反復運用,考場上才更有可能“贏過時間”,達到事半功倍的效果哦!



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