容斥問題是行測考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分考試頻率非常高的一類型題,所謂容斥就是在進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí),先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來,然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去,使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù),這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。其中,兩者容斥和三者容斥問題是典型題目。
今天山東公務(wù)員考試網(wǎng)(m.wbuztre.cn)就詳細(xì)地講一下怎么用公式法快速求解二者容斥問題。
二者容斥問題公式:全集=A+B+空白-A∩B
對于公式大家一定要記清楚并能夠理解記憶,公式很重要,因?yàn)槿莩鈫栴}的考察中絕大多數(shù)題目都是可以直接用公式法求解的,而且只要記住公式就能夠很快的解題,下面我們通過幾個(gè)例題看看具體的題目該怎么求解。
【例1】某班有50名學(xué)生,在一次測驗(yàn)中有26人滿分,在第二次測驗(yàn)中有21人滿分,如果兩次測驗(yàn)都沒得過滿分的學(xué)生有17人,那么兩次測驗(yàn)都得滿分的有多少人?
【解析】通過都題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)二者容斥的問題,要求的是兩者的交集,設(shè)為X,全集是50,空白區(qū)域是17,所以根據(jù)公式可以列出式子:50=26+21+17-X,可以算出X等于14,故選擇A答案。
【例2】某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中,準(zhǔn)備參加注冊會(huì)計(jì)師考試的有63人,準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人,準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人,三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人,準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人,不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
【解析】通過題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)三者容斥問題,要求的全集的大小。集合A可以看成是63,集合B可以看成是89,集合C可以看成是47,只含兩者的是46,三者的交集是24,空白區(qū)域是15,所以列式為:全集=63+89+47+15-46-2×24=120,故選擇A選項(xiàng)。
【例3】某服裝公司就消費(fèi)者對紅、黃、藍(lán)三種顏色的偏好情況進(jìn)行市場調(diào)查,共抽取了40名消費(fèi)者,發(fā)現(xiàn)其中有20人喜歡紅色、20人喜歡黃色、15人喜歡藍(lán)色,至少喜歡兩種顏色的有19人。喜歡三種顏色的有3人,問三種顏色都不喜歡的有幾人?
【解析】通過題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)三者容斥問題,要求的是空白區(qū)域,可以設(shè)為X,全集為40,集合A是20,集合B是20,集合C是15,至少包含兩者的是19,三者的交集是3,根據(jù)公式可以列式為:40=20+20+15+X-19-3,可以解出X等于7,所以選擇D選項(xiàng)。
相信大家通過上面三個(gè)例題可以看出,容斥問題只要掌握好了相應(yīng)的公式,解題起來是相當(dāng)快速的,所以考生們一定要記住公式并根據(jù)所給條件選擇相應(yīng)的公式求解。
容斥問題的變化形式比較靈活,只要我們能把容斥原理的解題原則掌握好,其實(shí)很多題都是類似的,也希望大家能靈活應(yīng)對容斥問題中的各種題型。
更多解題思路和解題技巧,可參看2018年公務(wù)員考試技巧手冊。