眾所周知，行測考試題型多、題量大、時間緊，而數(shù)量關(guān)系這個模塊則讓人尤為頭疼。其中涉及的數(shù)字推理，規(guī)律難尋，常常讓人摸不到頭腦；而數(shù)學(xué)運(yùn)算題型，計算繁瑣，容易出錯，題目較多，也是塊難啃的骨頭。排列組合問題是行測數(shù)學(xué)運(yùn)算中比較復(fù)雜的一類題型，需要掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及各類解題方法，因此很多考生望而卻步，某些排列組合問題看似非分配問題，實際上可運(yùn)用分配問題的方法來解決。下面山東公務(wù)員考試網(wǎng)（m.wbuztre.cn）就排列組合中的分組分配問題，談?wù)勗擃愵}型做法。

　　一、提出分組與分配問題，澄清模糊概念

　　n個不同元素按照某些條件分配給k個不同得對象，稱為分配問題，分定向分配和不定向分配兩種問題;將n個不同元素按照某些條件分成k組，稱為分組問題.分組問題有不平均分組、平均分組、和部分平均分組三種情況。分組問題和分配問題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個數(shù)相同是不區(qū)分的;而后者即使2組元素個數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌?，仍然是可區(qū)分的.對于后者必須先分組后排列。

　　二、基本的分組問題

　　例1 六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法?

　　(1)每組兩本.

　　(2)一組一本，一組二本，一組三本.

　　(3)一組四本，另外兩組各一本.

　　分析：(1)分組與順序無關(guān)，是組合問題。分組數(shù)是=90(種) ，這90種分組實際上重復(fù)了6次。我們不妨把六本不同的書寫上1、2、3、4、5、6六個號碼，考察以下兩種分法：(1，2)(3，4)(5，6)與(3，4)(1，2)(5，6)，由于書是均勻分組的，三組的本數(shù)一樣，又與順序無關(guān)，所以這兩種分法是同一種分法。以上的分組方法實際上加入了組的順序，因此還應(yīng)取消分組的順序，即除以組數(shù)的全排列數(shù)，所以分法是=15(種)。(2)先分組，方法是，那么還要不要除以?我們發(fā)現(xiàn)，由于每組的書的本數(shù)是不一樣的，因此不會出現(xiàn)相同的分法，即共有=60(種) 分法。

　　(3)分組方法是=30(種) ，那么其中有沒有重復(fù)的分法呢?我們發(fā)現(xiàn)，其中兩組的書的本數(shù)都是一本，因此這兩組有了順序，而與四本書的那一組，由于書的本數(shù)不一樣，不可能重復(fù)。所以實際分法是=15(種)。

　　通過以上三個小題的分析，我們可以得出分組問題的一般方法。

　　結(jié)論1： 一般地，n個不同的元素分成p組，各組內(nèi)元素數(shù)目分別為m，m，…，m，其中k組內(nèi)元素數(shù)目相等，那么分組方法數(shù)是。

　　三、基本的分配的問題

　　(一)定向分配問題

　　例2 六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法?

　　(1) 甲兩本、乙兩本、丙兩本.

　　(2) 甲一本、乙兩本、丙三本.

　　(3) 甲四本、乙一本、丙一本.

　　分析：由于分配給三人，每人分幾本是一定的,屬分配問題中的定向分配問題，由分布計數(shù)原理不難解出：分別有=90(種)，=60(種)，=30(種)。

　　(二)不定向分配問題

　　例3六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法?

　　(1) 每人兩本.

　　(2) 一人一本、一人兩本、一人三本.

　　(3) 一人四本、一人一本、一人一本.

　　分析：此組題屬于分配中的不定向分配問題，是該類題中比較困難的問題。由于分配給三人，同一本書給不同的人是不同的分法，所以是排列問題。實際上可看作“分為三組，再將這三組分給甲、乙、丙三人”，因此只要將分組方法數(shù)再乘以，即=90(種)，=360(種) =90(種)。

　　結(jié)論2. 一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)。

　　通過以上分析不難得出解不定向分配題的一般原則：先分組后排列。

　　例4 六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種分法?

　　分析：六本書和甲、乙、丙三人都有“歸宿”，即書要分完，人不能空手。因此，考慮先分組，后排列。先分組，六本書怎么分為三組呢?有三類分法(1)每組兩本(2)分別為一本、二本、三本(3)兩組各一本，另一組四本。所以根據(jù)加法原理，分組法是++=90(種)。再考慮排列，即再乘以。所以一共有540種不同的分法。

　　四、分配問題的變形問題

　　例5 四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒的放法有多少種?

　　分析：恰有一個空盒，則另外三個盒子中小球數(shù)分別為1，1，2。實際上可轉(zhuǎn)化為先將四個不同的小球分為三組，兩組各1個，另一組2個，分組方法有(種)，然后將這三組(即三個不同元素)分配給四個小盒(不同對象)中的3個的排列問題，即共有=144(種)。

　　例6有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選法有多少種?

　　分析：先考慮分組，即10人中選4人分為三組，其中兩組各一人，另一組二人，共有(種)分法。再考慮排列，甲任務(wù)需2人承擔(dān)，因此2人的那個組只能承擔(dān)甲任務(wù)，而一個人的兩組既可承擔(dān)乙任務(wù)又可承擔(dān)丙任務(wù)，所以共有=2520(種)不同的選法。

　　例7設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={6，7，8}，A為定義域，B為值域，則從集合A到集合B的不同的函數(shù)有多少個?

　　分析：由于集合A為定義域，B為值域，即集合A、B中的每個元素都有“歸宿”，而集合B的每個元素接受集合A中對應(yīng)的元素的數(shù)目不限，所以此問題實際上還是分組后分配的問題。先考慮分組，集合A中4個元素分為三組，各組的元素數(shù)目分別為1、1、2，則共有(種)分組方法。再考慮分配，即排列，再乘以，所以共有=36(個)不同的函數(shù)。

　　通過以上的總結(jié)，相信各位考生對備戰(zhàn)排列組合題型都有了一定的了解，想要熟練掌握做題技巧，還離不開大量的習(xí)題練習(xí)，希望考生們勤于練習(xí)，爭取熟能生巧。

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