本節(jié)開始講解排列組合可能會遇到的各類題型,首先是不包含特殊方法的基本題型。解答此類題型的時候注意分類全面、分步合理,做到不多不漏不重復,在保證準確率的前提下盡量提高解題速度,為難題預留更多的時間。
1,基礎(chǔ)公式型
這類題比較簡單,考生熟練排列組合基本技巧即可快速得到正確答案。
【例題1】
參加會議的人每兩人都彼此握手,有人統(tǒng)計共握手36次,問與會人數(shù)為( )。
A.9B.10C.11D.12
【解析】
握手不分順序,甲和乙握手與乙和甲握手沒有區(qū)別,故不考慮排列,假設(shè)與會人數(shù)為N個,問題相當于從N個人中選出2個握手,共有多少種選法。則,可求得N=9,故答案選A。
2,分類討論型
這類題考生需要將題設(shè)進行分類處理,分類切記全面具體,做到不多不漏,才能得到正確答案。
【例題2】
甲組有4名男員工,3名女員工;乙組有6名男員工、2名女員工。若從甲、乙兩組中各選出2名員工,則選出的4人中恰有1名女員工的不同選法共有( )種。
A.180B.72C.252D.324
【解析】
分類討論,
選出的1名女員工為甲組,則甲組還需從4名男員工選1名,乙組需要從6名男員工選2名,共有種;
選出的1名女員工為乙組,則乙組還需從6名男員工選1名,甲組需要從4名男員工選2名,共有種。
共有180+72=252種,所以答案選C。
3,分步討論型
這類題考生需要將題設(shè)進行分布討論,注意步驟與步驟之間不能交叉,最后運用乘法原理即可。
【例題3】
有甲、乙、丙三項任務,甲需2人承擔,乙、丙各需1人承擔。從10人中選派4人承擔這三項任務,不同的選法共有( )。
A.1260種 B.2025種 C.2520種 D.5040種
【解析】
分步討論,
第一步,先從10人中選出4人,共有種;
第二步,從選出的4人中選2人給甲,從剩下的2人中選1人給乙,另一人給丙,共有種;
第三步,共有選法種,故答案選C。
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