容斥問題是公務員考試行測數(shù)量關系部分的高頻考點，這類題型最大的特點就是形式靈活，考點繁多，很多考生對之頭痛不已。今天山東公務員考試網就對容斥問題的各種不同題型及解題思路做分析，以助考生備考。

　　一、工具的應用

　　容斥問題研究的是集合與集合之間關系，對應于不同的題型，我們往往要選擇不同的工具展示題目中的關系，簡化分析過程。題型不同時要借助的工具也不一樣。普通二者或三者容斥借助文氏圖分析；四者容斥往往借助表格；而一些有比較或排序類的容斥題目往往借助線段?？忌獏^(qū)分不同題型、考點，明確做題工具。

　　二、結論的不同

　　不同題型不但解題工具不同，結論、公式也是不同的。普通的二者和三者容斥考生往往都比較熟悉，下面幾個特殊容斥的題目一樣值得考生注意：

　　1、 四者容斥

　　例：有100件襯衫，其中白色和黑色的各50%,大號有25%,小號占75%,白色大號的有10件，請問黑色小號的有幾件？

　　分析：這是一道四者容斥的題目，用表格法解決。依據(jù)比例將白色、黑色襯衣的件數(shù)和大小號襯衣的件數(shù)寫在表格最右列和最下行。大號白色10件，標在大號一列和白色一行的交叉格中。

　　則大號黑色有25-10=15件，小號黑色有50-15=35件。

　　總結：四者容斥的題目一般都是描述某一事務在兩個不同方面的四個不同屬性。利用表格可以快速解題。

　　2、 容斥全極值

　　N者容斥問N者重合部分的最值即為容斥全極值問題?？荚嚭苌倏甲畲笾担话愣际菃朜者重合部分最小的時候，直接利用結論做：N者極值=N個大集合的和減去（N-1）個全集。

　　例：某班有100人，其中語文好的有80人，數(shù)學好的有78人，英語好的有82人，請問三個科目都好的至少有幾人？

　　分析：此題屬于三者全極值的問題，帶入公式：80+78+82-100×2=40.即三個科目都好的人至少40人。

　　3、 三者容斥二者最多

　　三者容斥求其中二者重復部分最多，直接三個大集合之和除以2,求整數(shù)部分。

　　例：某班有100人，其中語文好的有40人，數(shù)學好的有32人，英語好的有48人，請問其中只有兩科好的至多有幾人？

　　分析：三者容斥求二者最多，可以直接計算：（40+32+48）÷2=60人。

　　以上是山東公務員考試網總結的幾種可能考查容斥問題的特殊題型，因為其與常規(guī)題目的差異性，考生如若沒能掌握正確的思路則很難做對。以上題目所體現(xiàn)的思想，希望考生好好體會，力爭在考場上遇到這類題目時能快速準確地求解。

　　更多解題思路和解題技巧，可參看2015年公務員考試技巧手冊。