排除法是數(shù)學(xué)運(yùn)算最常用的方法之一,廣泛應(yīng)用于不定方程、多位數(shù)、整除與同余、時間、行程等各類問題。
1、一個小于80的自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù),與3的差是6的倍數(shù),這個自然數(shù)最大是( )[2004年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題B類-43]
A.32 B.47 C.57 D.72
基礎(chǔ)知識:(1)奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);
偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
(2)能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性
一個數(shù)被2(或5)除得的余數(shù),就是其末一位數(shù)字被2(或 5)除得的余數(shù);
一個數(shù)被4(或25)除得的余數(shù),就是其末兩位數(shù)字被4(或 25)除得的余數(shù);
一個數(shù)被8(或125)除得的余數(shù),就是其末三位數(shù)字被8(或125)除得的余數(shù)。
?。?)能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性
一個數(shù)被3(或9)除得的余數(shù),就是其各位相加后被3(或9)除得的余數(shù)。
解析:5的倍數(shù),要求尾數(shù)為0或者5。該數(shù)與3的和是5的倍數(shù),故該數(shù)的尾數(shù)為2或者7。ABCD都滿足。6的倍數(shù)的偶數(shù)。該數(shù)與3的差是6的倍數(shù),故該數(shù)是奇數(shù),排除AD。6的倍數(shù)的也一定是3的倍數(shù)。該數(shù)與3的差是6的倍數(shù),故該數(shù)也是3的倍數(shù),排除B。選擇C。
本題也可以選擇代入法。本題問這個自然數(shù)最大是多少,所以我們應(yīng)該從最大的選項開始代入。D選項72,與3的和是75,是5的倍數(shù);但其與與3的差是69,不是6的倍數(shù)。D選項錯誤。C選項57,與3的和是60,是5的倍數(shù);其與3的差是54,是6的倍數(shù)。C選項正確,且C選項比AB大,故選擇C。
注釋:問題有最大、最小等要求時,我們要按照題目的指向選擇代入選項的順序。
2、某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農(nóng)村實用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次,每次培訓(xùn)均座無虛席,當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項培訓(xùn)?( )[2010年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-48]
A.8 B.10 C.12 D.15
解析:甲教室有5排座位,每排可坐10人,每次培訓(xùn)均座無虛席,即每次坐10×5=50人。乙教室也有5排座位,每排可坐9人,每次培訓(xùn)均座無虛席,即每次坐9×5=45人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次。
A選項,甲教室舉辦該培訓(xùn)8次,共50×8人次;故乙教室舉辦該培訓(xùn)19次,共45×19人次。兩教室共培訓(xùn)50×8+45×19人次。
B選項,甲教室舉辦該培訓(xùn)10次,共50×10人次;故乙教室舉辦該培訓(xùn)17次,共45×17人次。兩教室共培訓(xùn)50×10+45×17人次。
C選項,甲教室舉辦該培訓(xùn)12次,共50×12人次;故乙教室舉辦該培訓(xùn)15次,共45×15人次。兩教室共培訓(xùn)50×12+45×15人次。
D選項,甲教室舉辦該培訓(xùn)15次,共50×15人次;故乙教室舉辦該培訓(xùn)12次,共45×12人次。兩教室共培訓(xùn)50×15+45×12人次。
而實際上當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。ABC的都是奇數(shù),排除。故選擇D。
注釋:本題也可以用尾數(shù)法排除。尾數(shù)法會在后文中講解。
3、火樹銀花樓七層,層層紅燈按倍增加,共有紅燈381,試問四層幾個紅燈?( )[2008年陜西公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測驗真題-57]
A.24 B.28 C.36 D.37
解析:本題是等比數(shù)列求和的問題。按倍增加、倍增等概念在漢語中不明確說幾倍時,一般默認(rèn)是說的變?yōu)樵瓉淼?倍。本題項數(shù)為7,公比為2,和為381,有求和公式可以求出第一項,進(jìn)而求出第四項。這樣做,很熟練的情況下,也許1分鐘可以算出來。但是我們說,用整除法,我們可以在5秒內(nèi)做出正確的選擇。等比數(shù)列本身就強(qiáng)烈暗示我們考慮整除性。我們想,第一層一定是整數(shù);第二層是第一層的2倍,故一定是2的倍數(shù);第三層是第二層的2倍,故一定是4的倍數(shù);第四層是第三層的2倍,故一定是8的倍數(shù)。結(jié)合選項,我們馬上知道選A。
通過上述例題可知,排除法常用奇偶性、整除性進(jìn)行排除。
行測更多解題思路和解題技巧,可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊?!?/p>