數(shù)量關(guān)系在行測(cè)中的難度頗高，歷來(lái)是拉開(kāi)考生差距的重要模塊。而不管是國(guó)考還是省考，在數(shù)量關(guān)系中又非常愛(ài)考和定最值問(wèn)題，所以小伙伴一定要引起重視嗷~

　　接下來(lái)本文，山東公務(wù)員考試網(wǎng)（m.wbuztre.cn）就為大家重點(diǎn)介紹一下關(guān)于和定最值的考點(diǎn)及解題方法（思路）！

 

　　一、什么是和定最值問(wèn)題

　　拿到一個(gè)題目，如何來(lái)判斷一個(gè)題目是否屬于和定最值問(wèn)題，我們需要按以下兩個(gè)條件去排除：

 

　　（1）幾個(gè)數(shù)的和一定；（2）問(wèn)題是求其中某個(gè)量的最大值或者最小值。

 

 

　　二、和定最值問(wèn)題的題型特點(diǎn)

　　題干或問(wèn)法中出現(xiàn)“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我們首先要考慮是和定值問(wèn)題。

　　三、和定最值問(wèn)題的解題原則及考點(diǎn)

　　1、正向最值問(wèn)題：

　?。?）求最大量的最大值——讓其他值盡量小。

　?。?）求最小量的最小值——讓其他值盡量大。

　　2、逆向最值問(wèn)題：

　?。?）求最大量的最小值——讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

　?。?）求最小量的最大值——讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

　　3、混合最值問(wèn)題：

　　（1）求第 N 大的數(shù)的最大值

　?。?）求第 N 大的數(shù)的最小值

　　注意：求解混合最值問(wèn)題的時(shí)候，需要利用正向最值和逆向最值的原則求解。

　　公考通提醒：在數(shù)量關(guān)系模塊中主要考查大家逆向最值和混合最值的掌握程度，所以我們?cè)谧鲱}的時(shí)一定要注意題干中的限定條件，再進(jìn)行求解。

 

　　講完了理論知識(shí)，再來(lái)幾道真題練練手吧~

　　【真題訓(xùn)練】

　　【例1】（2019國(guó)考省級(jí)以上試卷68題）花圃自動(dòng)澆水裝置的規(guī)則設(shè)置如下：

　?、倜看螡菜谥形?2:00~12:30之間進(jìn)行；

　　②在上次澆水結(jié)束后，如連續(xù)3日中午12:00氣溫超過(guò)30攝氏度，則在連續(xù)第3個(gè)氣溫超過(guò)30攝氏度的日子中午12:00開(kāi)始澆水；

　?、廴缭谏洗螡菜_(kāi)始120小時(shí)后仍不滿足條件②，則立刻澆水。

　　已知6月30日12:00~12:30該花圃第一次自動(dòng)澆水，7月份該花圃共自動(dòng)澆水8次，問(wèn)7月至少有幾天中午12:00的氣溫超過(guò)30攝氏度（ ）

　　A．18

 

　　B．20

 

　　 C．12

 

　　D．15

　　【解析】正確答案為D。

　　根據(jù)題意，若要使7月份中午氣溫超過(guò)30攝氏度的天數(shù)盡可能少，則應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）超過(guò)30攝氏度的日子均以連續(xù)3天的方式出現(xiàn)；（2）未超過(guò)30攝氏度的日子均以連續(xù)120/24=5天的方式出現(xiàn)。

　　題干問(wèn)“至少”，從最小的選項(xiàng)開(kāi)始代入。

　　C項(xiàng)：若超過(guò)30攝氏度的日子有12天，則未超過(guò)30攝氏度的日子有31-12=19天。根據(jù)規(guī)則②可知，12天中澆水12/3=4次；根據(jù)規(guī)則③可知，19/5=3.8，即19天中澆水3次。4+3=7次，與“澆水8次”矛盾，排除；

　　D項(xiàng)：若超過(guò)30攝氏度的天數(shù)為15天，則未超過(guò)30攝氏度的天數(shù)為31-15=16天。根據(jù)規(guī)則②可知，15天中澆水15/3=5次；根據(jù)規(guī)則③可知，16/5=3.2，即16天中澆水3次，5+3=8次。滿足題意。

　　【例2】（2019國(guó)考省級(jí)以上試卷73題）A和B兩家企業(yè)2018年共申請(qǐng)專利300多項(xiàng)，其中A企業(yè)申請(qǐng)的專利中27%是發(fā)明專利，B企業(yè)申請(qǐng)的專利中，發(fā)明專利和非發(fā)明專利之比為8︰13。已知B企業(yè)申請(qǐng)的專利數(shù)量少于A企業(yè)，但申請(qǐng)的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)。問(wèn)兩家企業(yè)總計(jì)最少申請(qǐng)非發(fā)明專利多少項(xiàng)（ ）

　　A．250

 

　　 B．255

　　C．237

 

　　D．242

　　【解析】正確答案為C。

　　已知A企業(yè)申請(qǐng)的專利中27%是發(fā)明專利，即，則A企業(yè)申請(qǐng)的專利數(shù)為100的整數(shù)倍。又已知B企業(yè)申請(qǐng)的專利數(shù)量少于A企業(yè)，兩者專利數(shù)量之和為300多，則A企業(yè)申請(qǐng)的專利為200項(xiàng)或300項(xiàng)。分類討論：

　　若A企業(yè)申請(qǐng)的專利為200項(xiàng)，則此時(shí)A企業(yè)的發(fā)明專利為200x27%=54項(xiàng)。根據(jù)B企業(yè)申請(qǐng)的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)且B企業(yè)，說(shuō)明B企業(yè)發(fā)明專利為8的整數(shù)倍且多于54，故B企業(yè)發(fā)明專利至少有56項(xiàng)，此時(shí)B企業(yè)非發(fā)明專利為項(xiàng)，因此兩家企業(yè)申請(qǐng)非發(fā)明專利項(xiàng)數(shù)最少為200x（1-27%）+91=146+91=237；

　　若A企業(yè)申請(qǐng)的專利為300項(xiàng)，則此時(shí)A企業(yè)的發(fā)明專利為300x27%=81項(xiàng)。根據(jù)B企業(yè)申請(qǐng)的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)且B企業(yè)，說(shuō)明B企業(yè)發(fā)明專利為8的整數(shù)倍且多于81，故B企業(yè)發(fā)明專利至少有88項(xiàng)，相應(yīng)的B的專利總數(shù)為項(xiàng)，則此時(shí)A、B企業(yè)的專利總數(shù)為531項(xiàng)，不滿足總數(shù)為300多項(xiàng)，與題意矛盾，錯(cuò)誤。

　　綜上所述，兩家企業(yè)申請(qǐng)非發(fā)明專利數(shù)最少為237項(xiàng)。

　　備注：實(shí)際考試中只需要算出第一種情況的結(jié)果為237項(xiàng)，對(duì)比選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)237已經(jīng)是選項(xiàng)中最少的結(jié)果了，故不可能有更小的情況，無(wú)需再討論第二種情況。

　　【例3】（2019北京試卷84題）某次知識(shí)競(jìng)賽的決賽有3人參加，共有12道題。規(guī)則為每題由1人以搶答方式答題，其余2人不作答。每道題正確得8分，錯(cuò)誤扣10分。如所有人均回答了問(wèn)題，且得分均為正數(shù)，則3人得分之和的最小值（）

　　A.低于10分

　　B.在10～15分之間

　　C.在16～20分之間

　　D.高于20分

　　【解析】正確答案為C。

　　設(shè)每人答對(duì)題目數(shù)量為x，答錯(cuò)題目數(shù)量為y，每人得分均為正數(shù)，則8x-10y>0，化簡(jiǎn)得：，要使3人得分之和最小，每人得分應(yīng)盡量小，因此答對(duì)題目應(yīng)盡量少。而x、y均為整數(shù)，得分均為正數(shù)，且答對(duì)加分低于答錯(cuò)扣分，因此每人答對(duì)題目比答錯(cuò)題目至少多1題。當(dāng)x=y+1時(shí)，不同得分情況如下：

 

　　三人總答題數(shù)不大于12道，從1/3/5/7中任選三個(gè)數(shù)字組合（可重復(fù)），最多答題1+3+7或1+5+5或3+3+5，均為11道（這11道題的得分之和為8+6+2或8+4+4或6+6+4，均為16分），因此需要其中一人再多答對(duì)剩下的1題（得8分），此時(shí)三人總分最少為16+8=24分。

　　故正確答案為D。

　　備注：本題有爭(zhēng)議。因題干未明確表示是否所有題目都有人回答，若允許存在未回答的題目，則得分最少的答題情況為：1+3+7或1+5+5或3+3+5，即3人共答11題，另有1題3人均未回答，得分之和最少為8+6+2分，則爭(zhēng)議答案為C。

　　【例4】（2018國(guó)考地市級(jí)試卷67題）棗園每年產(chǎn)棗2500公斤，每公斤固定盈利18元。為了提高土地利用率，現(xiàn)決定明年在棗樹(shù)下種植紫薯（產(chǎn)量最大為10000公斤），每公斤固定盈利3元。當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時(shí)，其產(chǎn)量每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。則該棗園明年最多可能盈利多少元（ ）

　　A．46176

 

　　B．46200

 

　　C．46260

 

　　D．46380

　　【解析】正確答案為B。

　　當(dāng)紫薯產(chǎn)量大于400公斤時(shí)，每增加n公斤將導(dǎo)致棗的產(chǎn)量下降0.2n公斤。

　　假設(shè)紫薯的產(chǎn)量為（400+n）公斤，則此時(shí)棗的產(chǎn)量為（2500-0.2n）公斤。

　　則總盈利為18x（2500-0.2n）+3x（400+n）=46200-0.6n，要讓總盈利最大，則n取0，此時(shí)總盈利為46200元。

 

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