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數(shù)量
巧用隔板法快速攻破行測(cè)排列組合難題
http://m.wbuztre.cn       2018-11-27      來源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  如果讓你把7個(gè)大小相同的橘子分給4個(gè)小朋友,要求每個(gè)小朋友至少分到1個(gè)橘子,問一共有多少種不同的分法?


  看完問題后,你能快速得出答案嗎?如果難倒你的話,那就說明你對(duì)排列組合中的隔板法還不太了解哦!這種題型在國考中出現(xiàn)的概率很大,不會(huì)的小伙伴不妨先和小編一起來學(xué)習(xí)一下吧。(解鎖正確分法下拉至文末

 

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  首先,讓我們一起來正確認(rèn)識(shí)一下隔板法


  隔板法主要針對(duì)的是相同元素的不同分堆問題。我們也可以把它理解為:
  如果把n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同的對(duì)象,每個(gè)對(duì)象至少有一個(gè),問有多少種不同的分法的問題。其基本公式為:\


  然后,再來看一下隔板法都有哪些題型特征


  隔板法一共有三種題型:①標(biāo)準(zhǔn)型、②多分型、③少分型,后兩種都需要基于“標(biāo)準(zhǔn)型”來解題,具體要怎么操作呢?別急,我們先通過一個(gè)經(jīng)典真題來檢測(cè)一下大家對(duì)于隔板法的掌握程度

 

  【經(jīng)典真題】某單位共有10個(gè)進(jìn)修的名額分到下屬科室,每個(gè)科室至少1個(gè)名額,若有36種不同分配方案,則該單位最多有多少個(gè)科室?


  A.7   B.8   C.9   D.10

 

  【解析】正確答案為B。如果小伙伴們不知道為啥選B的話\,戳下面的視頻,聽聽老師是怎么分析的吧 ↓↓↓

 

點(diǎn)擊查看視頻 
 

  聽完老師對(duì)經(jīng)典真題的講解,相信大家已經(jīng)學(xué)會(huì)做這道題了,下面我們?cè)賮硗ㄟ^3個(gè)例題分別介紹一下隔板法的三種題型特征及應(yīng)用,接著往下看\

 

  1、標(biāo)準(zhǔn)型:

 

  標(biāo)準(zhǔn)型需要同時(shí)具備的3個(gè)要求:(1)被分配的n個(gè)元素?zé)o差別;(2)這n個(gè)元素分給m個(gè)不同對(duì)象;(3)每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)元素。

 

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  【解析】正確答案為C。


  【解題思路】本題中相同的元素是6本相同的書,故n=6;放進(jìn)4個(gè)抽屜,即將書分成4堆,故m=4;每個(gè)抽屜至少放1本書,故本題為隔板法中的標(biāo)準(zhǔn)題型。


  【解題方法】把6本書排成一排,因?yàn)闀窍嗤模淮嬖谂帕许樞騿栴}。要把這6本書分成4堆,只要在這6本書形成的空隙中插入5個(gè)隔板即可。6本書排成一排,形成了7個(gè)空。但是,因?yàn)橐竺總€(gè)抽屜至少放1本書,所以最前面的空和最后一個(gè)空是不能插板的,則只能在中間形成的5個(gè)空中插入3個(gè)隔板,即從5個(gè)空中選擇3個(gè)空插入隔板,代入公式:

 

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  2、多分型

 

  多分型需要同時(shí)具備的3個(gè)要求:(1)被分配的n個(gè)元素?zé)o差別;(2)這n個(gè)元素分給m個(gè)不同的對(duì)象;(3)每個(gè)對(duì)象至少分x個(gè)元素。

 

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  【解析】正確答案為D。

 

  【解題思路】此題中沒有要求至少發(fā)1份,而是要求至少發(fā)9份的,因此需要將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型的隔板模型,方法就是先每個(gè)部門分x-1個(gè)元素,剩下的元素就轉(zhuǎn)化為每個(gè)部門至少分一個(gè)元素了。


  【解題方法】假設(shè)三個(gè)部門分別為A、B、C,每個(gè)部門可以先分8份,然后再把剩下的6份發(fā)給3個(gè)部門,保證每個(gè)部門發(fā)1份,代入公式:

 

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  3、少分型

 

  少分型需要同時(shí)具備的3個(gè)要求:(1)被分配的n個(gè)元素?zé)o差別;(2)這n個(gè)元素被分給m個(gè)不同的對(duì)象;(3)被任意分給這m個(gè)不同的對(duì)象。

 

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  【解析】正確答案為B。


  【解題思路】這道題中說每個(gè)盒子可以為空,就意味著有的盒子可以分0個(gè)元素,因此可以采用“先借后還”的思路,先向每一個(gè)盒子借一個(gè)元素,總共就會(huì)有n個(gè)元素了,由于借了一個(gè)元素,接下來在分的時(shí)候,每個(gè)盒子則至少需要分一個(gè),這樣就轉(zhuǎn)化成了標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型。


  【解題方法】在分之前先向每個(gè)盒子借3個(gè)小球,總共就會(huì)有23個(gè)小球,接下來分的時(shí)候需要再給每個(gè)盒子一個(gè)小球,就變成每個(gè)盒子至少分一個(gè)小球了,有多少種分法,代入公式:

 

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  以上就是今天所講的排列組合之隔板法的運(yùn)用了,希望大家理解并能熟練運(yùn)用,為行測(cè)得高分奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)!


  【上文解鎖】一共有20種不同的分法,你做對(duì)了嗎?


  【解析】此題為隔板法的標(biāo)準(zhǔn)型,因?yàn)橄嗤脑厥?個(gè)大小相同的橘子,故n=7;給4個(gè)小朋友,故m=4;所以只要在這7個(gè)橘子之間插入6個(gè)隔板即可,代入公式:

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