方陣問題是指許多人或物按一定條件排成正方形(方陣),根據(jù)方陣找出規(guī)律,進(jìn)而解決問題。在解決問題時,首先要搞清方陣中的一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系,再選擇方陣問題中常用的公式及性質(zhì)。下面山東公務(wù)員考試網(wǎng)(m.wbuztre.cn)幫你具體分析。
方陣相鄰兩層人數(shù)相差8,此處需注意一種特殊情況,當(dāng)實心方陣的最外層每邊人數(shù)為奇數(shù)時,從內(nèi)到外每層人數(shù)依次是1、8、16、24…;
實心方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方
空心方陣總?cè)藬?shù)利用等差數(shù)列求和公式求解(首項為最外層總?cè)藬?shù),公差為-8的等差數(shù)列)
方陣每層總?cè)藬?shù)=方陣每層每邊人數(shù)×4-4;
在方陣中若去掉一行一列,去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)×2-1;
在方陣中若去掉二行二列,去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)×4-2×2。
在明白了方陣問題的基本原理之后,我們會發(fā)現(xiàn)方陣問題并不難理解,關(guān)鍵就是能夠?qū)⒁呀?jīng)總結(jié)出的公式會在具體題目中的使用,所以接下來我們通過幾個例題深刻理解方陣問題。
【例題1】五年級學(xué)生分成兩隊參加廣播操比賽,排成甲、乙兩個實心方陣,其中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為8.如果兩隊合并,可以另排成一個空心的丙方陣,丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外層每邊的人數(shù)多4人,且甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級一共有多少人?
A.200 B.236 C.260 D.288
【答案】C.
【參考解析】此題答案為C。空心的丙方陣人數(shù)=甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù),若丙方陣為實心的,那么實心的丙方陣人數(shù)=2×甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù),即實心丙方陣比乙方陣多8×8×2=128人。丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人,則丙方陣最外層總?cè)藬?shù)比乙方陣多4×4=16人,即多了16÷8=2層。這兩層的人數(shù)即為實心丙方陣比乙方陣多的128人,則丙方陣最外層人數(shù)為(128+8)÷2=68人,丙方陣最外層每邊人數(shù)為(68+4)÷4=18人。那么,共有18×18-8×8=260人。
【例題2】參加中學(xué)生運動會團(tuán)體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列,則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運動員有多少人?
A.196 B.225 C.289 D.324
【答案】C。
【參考解析】去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1,去掉一行、一列的人數(shù)是33,則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17.方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方,所以總?cè)藬?shù)為17×17=289人。
相信通過例題的講解,廣大考生對于方陣問題會得到更深刻的理解,方陣問題在近幾年考試當(dāng)中雖然出現(xiàn)較少,但是也需要將這類問題有所了解才可以,解題時要先確定方陣的類型,搞清方陣中一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)和總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系,然后套用正確的公式求解。
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