本節(jié)接著講解排列組合中常見(jiàn)的特殊方法題型，有些題目從正面入手難度較大，解答此類(lèi)題型時(shí)，不妨轉(zhuǎn)換思路，活用技巧，從多個(gè)角度綜合考慮，必能找到“突破口”，解題起來(lái)才能“勢(shì)如破竹”。

　　3，分配插板型

　　如果題目中要求把n個(gè)元素分成m堆，且每堆至少有1個(gè)元素，可以看作把（m-1）個(gè)木板插入這n個(gè)元素形成的（n-1）個(gè)空隙中，即從（n-1）個(gè)空隙中選出（m-1）個(gè)空隙給個(gè)木板，之后可運(yùn)用計(jì)算，此種方法稱(chēng)之為“分配插板法”。

　　【例題1】

　　某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)資料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法？（    ）

　　A.7B.9C.10D.12

　　【解析】

　　首先其中把24份資料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)發(fā)放8份，那么問(wèn)題就變成了“6份資料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)1份”；利用插板法，即是在5個(gè)空隙中選出2個(gè)，則共有種發(fā)放方法。

　　4，間接計(jì)算法

　　有些問(wèn)題從正面考慮分類(lèi)繁瑣，計(jì)算量大，不宜采用，這時(shí)需考慮間接計(jì)算法。常見(jiàn)的方法有“先排列，再去多”和“先排列，再去重”兩種。

　　（1）先排列，再去多

　　首先不管限制條件，直接對(duì)元素進(jìn)行排列，最后在減去不滿足條件的多余的排列，此種方法即為“先排列，再去多”。

　　【例題2】

　　從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有多少種？

　　【解析】

　　此題如果依次枚舉，計(jì)算量較大，考慮“先排列，再去多”的方法。

　　先求出和為偶數(shù)的取法，和為偶數(shù)，則取出的3個(gè)數(shù)字要么3個(gè)偶數(shù)，要么1個(gè)偶數(shù)、2個(gè)奇數(shù)。3個(gè)偶數(shù)的取法有種，1偶2奇的取法有種，所以和為偶數(shù)的取法共有60種；

　　再求出和為小于10的偶數(shù)的取法，共有9個(gè)；

　　故滿足題設(shè)的取法共有種。

　?。?）先排列，再去重

　　同樣，如果有些問(wèn)題從正面難于枚舉，可以考慮先不管限制條件進(jìn)行排列，最后再除掉重復(fù)的排列數(shù)，此種方法即為“先排列，再去重”。

　　【例題3】

　　5男4女排成一排，要求男生必須按從高到矮的順序，共有多少種不同的排列方法?

　　【解析】

　　先排列，9人排列，共有種排列方法；

　　再去重，假如男生從左往右從高到矮排列，只有一種方法，上述戰(zhàn)法重復(fù)了次，故只有種排列方法；

　　同理，男生從左往右從矮到高，也只有一種站法，也有3024種。故總共有6048種排列方法。

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