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2015山東公務員考試行測指導：平面幾何問題
http://m.wbuztre.cn 2015-05-14 來源：山東公務員考試網(wǎng)
近年來，在公務員考試行測數(shù)學運算部分，幾何問題深受命題人的青睞，幾乎每年都有考察，是考試的重點內(nèi)容之一。與數(shù)學運算的其他題型相比，幾何問題較為簡單，可以較為輕松地將分數(shù)拿到，應引起廣大考生的重視。幾何問題分為平面幾何、立體幾何和解析幾何（解析幾何很少涉及，出現(xiàn)的題型也多是較為簡單的平面直角坐標系）。高效解決此類問題的關(guān)鍵不僅是要掌握其中的常用公式、原理，更要熟練地去解決問題。而今隨著公務員考試的升溫，公務員考試題在幾何問題的難度上也逐漸加大。山東公務員考試網(wǎng)為各位考生進行技巧點撥。
一、基礎知識
平面幾何主要考查多邊形、圓的相關(guān)知識，立體幾何主要考查球、圓柱、椎體、正多面體的相關(guān)知識。其中包括周長、面積的計算和體積、表面積的計算，公式如下：
三角形：
其他多邊形：
圓：
立體幾何公示表如下：
二、應用
幾何知識在現(xiàn)實中有著廣泛應用，行測考試中的幾何問題將越來越傾向于將考點與現(xiàn)實問題結(jié)合考查。
★正方形分割問題
重要結(jié)論：一個正方形可以分割成除2、3、5外任意數(shù)量的小正方形（大小可以不同）
【例題1】我們知道，一個正方形可以剪成4個小正方形，那么一個正方形能否剪成11個正方形，能否剪成13個正方形（大小不一定相同）？
A.前者能，后者不能 B.前者不能，后者能
C.兩個都能 D.兩個都不能
解析：由上述結(jié)論可知剪成11或13個正方形的操作均可實現(xiàn)，選C。
★覆蓋問題
【例題2】單個通信基站的信號蓋區(qū)域有限，是一個以基站為圓心半徑固定的圓形。 考慮基站位置如何分布以使信號全面蓋某市時，通常把該市劃分成一個個面積相同可無縫拼接的正多邊形單元，單個基站信號蓋區(qū)域即這個正多邊形的外接圓。 那么正多邊形邊數(shù)為多少時，所需基站數(shù)量最少？
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
解析：此題答案為C。該市總面積一定，基站的數(shù)量取決于正多邊形的數(shù)量。 因此，基站信號所蓋的圓的內(nèi)接正多邊形面積越大，正多邊形小單元數(shù)量越少，所需基站數(shù)量也就越少。同時，要令正多邊形無縫拼接，只有當邊數(shù)為3、4、6時才能滿足。綜上，基站呈六邊形蜂窩狀分布時，需要設置的基站數(shù)量最少，選C。
重要結(jié)論：小圓對對一定區(qū)域進行無縫隙的完全覆蓋，呈蜂窩狀排列時用到的小圓數(shù)量最少。
★染色問題
1.立方體染色問題
?。?）三個面被染色的是8個頂角的小立方體；
?。?）兩個面被染色的是12（n-2）個在棱上的小正方體；
?。?）只有一個面被染色的是6（n-2）2個位于外表面中央的小正方體。
（4）都沒被染色的是（n-2）3個不在表面的小立方體。
【例題3】 一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色？
A.296 B.324 C.328 D.384
解析：此題答案為A。邊長為8的正立方體共有8×8×8=512個邊長為1的小正立方體，不在表面的小正立方體共有6×6×6=216個，所以被染色的小正方體的個數(shù)為512-216=296。
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