隔板法是解決排列組合問題的常用方法，這類題型在歷年國家公務(wù)員考試中都有所涉及，非常值得我們在復(fù)習(xí)備考過程中給予足夠的關(guān)注。山東公務(wù)員考試網(wǎng)（http://m.wbuztre.cn/）建議考生重點(diǎn)掌握。

　　隔板法是指利用假定的隔板解決相同元素的分配問題。題干標(biāo)準(zhǔn)形式一般表述為“把n個相同的元素分給m個不同的對象，每個對象至少1個元素，問有多少種不同的分法？”，為使每個對象至少分一個，先去掉n個連續(xù)相同元素兩端的空隙，用隔板的方法在元素之間形成的（n-1）個空隙中插入（m-1）個隔板，則n個相同元素被分為m堆，對應(yīng)于m個不同的對象。其分法數(shù)用公式可以表示為。

　　利用隔板法解決此類問題，題干必須同時滿足：所分的元素完全相同；分給不同的對象且必須分完；每個對象必須至少分到1個。若遇到題干所給的部分條件不能滿足，比如：“至少分多個”或者“至少分0個”，需要轉(zhuǎn)化成“至少分一個”的標(biāo)準(zhǔn)形式。

　　例1：12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，問每個盒子中至少有一個小球的不同放法有多少種？

　　【解析】要將12個小球放入四個盒子中，小球相同，要完全分完且每個盒子里至少有一個，符合隔板法的應(yīng)用條件。所以解決本題只需要在12個小球形成的11個間隔中插入3個隔板即可。總的放法有=165（種）。

　　在例1中，題干表述正好是利用隔板法解決排列組合問題的標(biāo)準(zhǔn)形式，但是在實(shí)際的公職類考試中，題干的表述并不是標(biāo)準(zhǔn)的形式，即某些條件沒有滿足。在這樣的情況下，我們就需要對題干進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變?yōu)槔酶舭宸ń忸}的標(biāo)準(zhǔn)形式。

　　例2：12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，每盒可空，問不同的放法有多少種？

　　【解析】本題是相同元素分配，考慮利用隔板法，但是題干中允許每盒可空，這和利用隔板法解題的條件不符，所以我們不能直接利用隔板法。需要對題干條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。若我們在四個盒子中先分別放一個小球，這樣就可以滿足利用隔板法的前提條件，原題就轉(zhuǎn)換為“把16個球放到4個盒子里，每個盒子至少要有一個球，不同的放法有多少種？”。就是要在16個球形成的15個間隔中插入3塊隔板，共有=455種。

　　在例2中，我們通過給每個盒子里面加上一個小球，把轉(zhuǎn)換把原題轉(zhuǎn)變?yōu)槊總€盒子里面至少有一個小球，這樣就可以利用隔板法來解決。

　　例3：12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)至少為2個，問不同的放法有多少種？

　　【解析】題干中要求每個盒子中的小球數(shù)至少為2個，這與我們利用隔板法的條件不同，我們需要對其進(jìn)行轉(zhuǎn)換。我們可以先在每個盒子中先放一個小球，這樣還剩8個球，原題就轉(zhuǎn)換為“8個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)至少為1個，問不同的放法有多少種？”這樣我們就可以直接利用隔板法來解決了。就是要在個8球形成的7個間隔中插入3塊隔板，共有=35種。

　　在例3中，要求每個盒子中的小球數(shù)至少為2個，我們通過先在每個盒子中放1個，轉(zhuǎn)化為每個盒子中的小球數(shù)至少為1個。

　　例4：12個相同的小球放入編號為1、2、3、4的盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于其編號數(shù)，問不同的放法有多少種？

　　【解析】本題題干所給的內(nèi)容，我們無法直接利用隔板法解決。必須先通過轉(zhuǎn)換。可以將1個、2個、3個小球放入編號為2、3、4的盒子中，這樣原題轉(zhuǎn)換為將6個小球放在4個盒子中，每個盒子至少放一個小球，也就是在6個球所形成的5個間隔中插入三個隔板，共有=10（種）。

　　在例4中，我們可以通過在編號為2、3、4的盒子中先放1、2、3個小球，把原題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的標(biāo)準(zhǔn)形式，從而快速解題。

　　以上是我們總結(jié)出來的公務(wù)員考試中考查隔板法的常見問法，考生要想在考試中熟練解決這類問題，就必須要熟記和理解隔板法的利用前提，即所分的元素完全相同、分給不同的對象且必須分完、每個對象必須至少分1個。此外還要熟練掌握此類問題不同問法之間的轉(zhuǎn)換。