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山東公務(wù)員考試行測答題技巧:特殊剩余問題
http://m.wbuztre.cn       2014-01-10      來源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              
  公務(wù)員考試中整除的問題時又出現(xiàn),而在整除的基礎(chǔ)上衍生出的不能整除,即有余數(shù)的問題也在公務(wù)員考試中不斷的出現(xiàn),本節(jié)將介紹特殊的剩余問題,即余同問題、和同問題以及差同問題。

  1、 余同問題

  余同指的是一個數(shù)除以幾個不同的除數(shù),得到的余數(shù)都相同的問題。

  例:一個自然數(shù),除以5的余數(shù)是1,除以6的余數(shù)是1,除以7的余數(shù)也是1,求這個自然數(shù)最小是多少?

  解析:這個數(shù)除以5余數(shù)是1,說明這個數(shù)減去1之后可以被5整除;這個數(shù)除以6余數(shù)是1,說明這個數(shù)減去1之后可以被6整除;這個數(shù)除以7余數(shù)是1,說明這個數(shù)減去1之后可以被7整除;故這個數(shù)減去1之后可同時被5、6、7整除,那這個數(shù)P具有以下關(guān)系:P-1=210N,其中210是5、6、7的最小公倍數(shù),N是整數(shù)。所以最小的這個數(shù)是1,稍大一點的這個數(shù)是211。

  從這個例子中我們可以總結(jié)出以下關(guān)系:

  如果一個數(shù)P除以m余數(shù)是a,除以n余數(shù)是a,除以t余數(shù)是a,那么這個數(shù)P可以表示為:

  P=a+(m、n、t的最小公倍數(shù))*N,N為整數(shù),a是相同的余數(shù)。

  2、 和同問題

  和同指的是一個數(shù)除以幾個不同的除數(shù),得到的余數(shù)加上除數(shù)的和都相同的問題。

  例:一個自然數(shù),除以5的余數(shù)是3,除以6的余數(shù)是2,除以7的余數(shù)是1,求這個自然數(shù)最小是多少?

  解析:5+3=6+2=7+1=8,即和同問題。解決問題的思路和上面的思路是一樣的,就是怎么去從給出的數(shù)字中拼湊出一樣的數(shù)來,從題干可知,這個數(shù)減去8之后可同時被5、6、7整除,而這里的8就是除數(shù)和余數(shù)的和。故這個數(shù)P具有以下關(guān)系:P-8=210N,其中210是5、6、7的最小公倍數(shù),N是整數(shù)。所以最小的這個數(shù)是8,稍大一點的這個數(shù)是218。

  從這個例子中我們可以總結(jié)出以下關(guān)系:

  如果一個數(shù)P除以m余數(shù)是a-m,除以n余數(shù)是a-n,除以t余數(shù)是a-t,那么這個數(shù)P可以表示為:

  P=a+(m、n、t的最小公倍數(shù))*N,N為整數(shù),a是除數(shù)同余數(shù)的加和。

  3、 差同問題

  差同指的是一個數(shù)除以幾個不同的除數(shù),得到的除數(shù)減去余數(shù)的差都相同的問題。

  例:一個自然數(shù),除以5的余數(shù)是1,除以6的余數(shù)是2,除以7的余數(shù)也是3,求這個自然數(shù)最小是多少?

  解析:5-1=6-2=7-3=4,即差同問題。則這個數(shù)加上4后能同時被5、6、7整除,那這個數(shù)P具有以下關(guān)系:P+4=210N,其中210是5、6、7的最小公倍數(shù),N是整數(shù)。所以最小的這個數(shù)是206。

  從這個例子中我們可以總結(jié)出以下關(guān)系:

  如果一個數(shù)P除以m余數(shù)是m-a,除以n余數(shù)是n-a,除以t余數(shù)是t-a,那么這個數(shù)P可以表示為:

  P=(m、n、t的最小公倍數(shù))*N-a,N為整數(shù),a為相同的除數(shù)和余數(shù)的差。

  舉例:有一堆梨,兩個兩個拿最后剩一個,三個三個拿最后剩兩個,四個四個拿最后剩三個,問這堆梨最少有多少個?

  解析:這題屬于差同問題,故梨的個數(shù)可以表示為:12N-1,所以梨最少有11個。

  行測更多解題思路和解題技巧,可參看2014年公務(wù)員考試技巧手冊。


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