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山東公務(wù)員行測(cè)中的多次相遇問(wèn)題
http://m.wbuztre.cn 2013-11-14 來(lái)源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
多次相遇問(wèn)題在國(guó)家公務(wù)員考試中經(jīng)常出現(xiàn),也是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中的一個(gè)難點(diǎn),主要涉及到兩種情況的討論:一是直線多次相遇(包括同時(shí)反向和同時(shí)同向兩種);二是環(huán)形多次相遇。山東公務(wù)員考試網(wǎng)(http://m.wbuztre.cn/)認(rèn)為,難題可以難做,只要我們掌握多次相遇問(wèn)題的本質(zhì),這類(lèi)題還是很容易求解的。
一、直線多次相遇
1)同時(shí)反向多次相遇:指的是兩人同時(shí)相向出發(fā)并不停的在兩地間往返。
結(jié)論1:反向多次相遇時(shí),甲、乙兩人所走的總路程、相遇時(shí)間、甲走的路程、乙走的路程在第一次、第二次、第三次、……、第n次相遇時(shí)都滿足比值關(guān)系1:3:5:…:(2n-1)。
例題1:甲從A地、乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行,第一次相遇離A地6千米,繼續(xù)前進(jìn),到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回,在離B地3千米處第二次相遇,則AB兩地相距多少千米?
A.10 B.12
C.18 D.15
解析:第一次相遇時(shí)甲走了6千米,第二次時(shí)相遇甲走的路程為AB+3千米,根據(jù)結(jié)論1,兩者比值為1:3,所以AB+3=6*3,AB=15.答案選D。
2)同時(shí)同向多次相遇:指的是兩人同時(shí)同向出發(fā)并不停的在兩地間往返。
結(jié)論2:同向多次相遇時(shí),甲、乙兩人所走的總路程、相遇時(shí)間、甲走的路程、乙走的路程在第一次、第二次、第三次、……、第n次相遇時(shí)都滿足比值關(guān)系2:4:6:…:2n。
例題2:A,B兩地相距540千米。甲、乙兩車(chē)往返行駛于A,B兩地之間,都是到達(dá)一地之后立即返回,乙車(chē)較甲車(chē)快。若兩輛車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到兩車(chē)第三次相遇為止,乙車(chē)共走了多少千米?
A.720千米 B.1440千米 C.1860千米 D.2160千米
解析:兩次相遇地點(diǎn)同時(shí)在P地,根據(jù)結(jié)論2,第一次相遇時(shí)乙走的路程和第一次到第二次相遇時(shí)乙走的路程相等,由此可知甲、乙的速度比為1:2。第一次相遇兩人一共走了兩個(gè)全程為1080千米,則乙走的路程為1080*2/3=720千米,第三次相遇時(shí)乙走的路程為720*3=2160千米。本題答案選D。(選項(xiàng)特點(diǎn)是否能猜出答案?)
二、環(huán)形多次相遇
與解決直線多次相遇問(wèn)題思路相同,環(huán)形多次相遇也重在明確相遇路程。
結(jié)論3:兩人從同一點(diǎn)同時(shí)相向出發(fā)沿環(huán)線運(yùn)動(dòng),第n次相遇時(shí)兩人走的總路程為n*S。
例3、一個(gè)正六邊形跑道,每邊長(zhǎng)為100米,甲、乙兩人分別從兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。沿跑道相向勻速前進(jìn)。第一次相遇時(shí)甲比乙多跑了60米,問(wèn)甲跑完三圈是,兩人之間的直線距離是多少( )?
A.100米 B.150米 C.200米 D.300米
解析:第一次相遇時(shí),相遇路程為100*3=300米,甲比乙多跑60米,甲的路程為180米,乙的路程為120米。甲、乙的速度比為180:120=3:2。所以當(dāng)甲跑完三圈時(shí),乙跑了兩圈,剛好同時(shí)回到起點(diǎn)。此時(shí),兩人之間的直線距離為正六邊形的對(duì)角線(邊長(zhǎng)的2倍)長(zhǎng)度。所以答案選C。
以不變應(yīng)萬(wàn)變,不管以后考試中我們會(huì)遇到什么樣的題目,復(fù)習(xí)的時(shí)候我們一定要把這三個(gè)結(jié)論理解并且記住,相信在考試的時(shí)候會(huì)快速準(zhǔn)確的做出答案。
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