注:本文由《國家公務(wù)員考試一本通》教材編輯部供稿。以下講解的各種特性和巧妙的解法在《2014年國家公務(wù)員考試一本通》中都有非常系統(tǒng)的講解,并在整個題型精講和強(qiáng)化練習(xí)部分都可以看到一本通對此類難題講解的巧妙之處,有需要的考生可預(yù)定一本通(預(yù)定地址:http://www.edu-book.com/index.php?act=goods&cid=1)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)。一本通在編寫中對行測各模塊都盡可能做了細(xì)致的分析,使其解法更加實(shí)用,切實(shí)幫助考生提高在考場上的得分能力。
國家公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算題型7種常用解題方法
數(shù)學(xué)運(yùn)算是國家公務(wù)員考試中的重點(diǎn)題型,2011年、2012年、2013年國考中數(shù)量關(guān)系部分并沒有考查數(shù)字推理,只考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算??忌趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中,要重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用解題方法。這些方法不僅能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優(yōu)化計算步驟,而且有幾種方法經(jīng)常用到并適用于大多數(shù)題型。接下來國家公務(wù)員考試網(wǎng)(http://www.chinagwy.org)專家就為大家介紹幾種常用解題方法。
一、代入排除法
代入排除法就是從選項(xiàng)入手,代入某個選項(xiàng)后,如果不符合已知條件,或者推出矛盾,則可排除此選項(xiàng)的方法。代入排除法包括直接代入排除和選擇性代入排除兩種。其中,直接代入,就是把選項(xiàng)一個一個代入驗(yàn)證,直至得到符合題意的選項(xiàng)為止;選擇性代入,是根據(jù)數(shù)的特性(奇偶性、整除特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性等)先篩選,再代入排除的方法。
代入排除法廣泛運(yùn)用于多位數(shù)問題、不定方程問題、剩余問題、年齡問題、復(fù)雜行程問題、和差倍比問題等等。
二、特殊值法
特殊值法,就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟?,將?fù)雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題干的特殊數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況,并由此計算出結(jié)果,從而快速解題。
在公務(wù)員考試中,特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、幾何問題等。其中,在工程問題、濃度問題相關(guān)的比例問題時,一般將特殊值設(shè)為1;在涉及多個比例的問題時,有時為了將數(shù)值整數(shù)化,可以設(shè)特殊值為總量的最小公倍數(shù)。
在運(yùn)用特殊值法時:確定這個特殊值不影響所求結(jié)果;數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確計算,可盡量使計算結(jié)果為整數(shù);結(jié)合其他方法靈活使用。
三、方程法
方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量(如x,y)表示,根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系,列出含有未知數(shù)的等式(組),通過求解未知數(shù)的數(shù)值,來解應(yīng)用題的方法。因其為正向思維,思路簡單,故不需要復(fù)雜的分析過程。
方程法應(yīng)用較為廣泛,公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算絕大部分題目,如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。
主要步驟:設(shè)未知量——找等量關(guān)系——列方程(組)——解方程(組)。
四、圖解法
圖解法就是利用圖形來解決數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。圖解法簡單直觀,能夠清楚表現(xiàn)出問題的過程變化。一般說來,圖解法適用于絕大部分題型,尤其是在行程問題、年齡問題、容斥問題等強(qiáng)調(diào)分析過程的題型中運(yùn)用得很廣。
圖解法運(yùn)用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹狀圖、文氏圖和表格等。
五、分合法
分合法常用的兩種思路為分類討論和整體法。
(一)分類討論
分類討論,是指當(dāng)不能對問題所給的對象進(jìn)行統(tǒng)一研究時,需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,逐類研究,最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進(jìn)行分類討論時,要注意分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,分類情況不遺漏、不重復(fù),不越級討論。分類討論與加法原理經(jīng)常一起使用,一般是多種情況分類討論以后,再利用加法原理求出總的情況數(shù)。
(二)整體法
整體法與分類討論正好相反,它強(qiáng)調(diào)從整體上來把握變化,而不是拘泥于局部的處理
整體法有兩種表現(xiàn)形式:
1.將某一部分看成一個整體,在問題中總是一起考慮,而不單獨(dú)求解;
2.不關(guān)心局部關(guān)系,只關(guān)心問題的整體情況,直接根據(jù)整體情況來考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問題。
六、十字交叉法
十字交叉法是利用“交叉十字”來求兩個部分混合后平均量的一種簡便方法。十字交叉法一般只用于兩個部分相關(guān)的平均值問題,且運(yùn)用的前提已知總體平均值r。
七、極端法
極端法是指通過考慮問題的極端狀態(tài),探求解題方向或轉(zhuǎn)化途徑的一種常用方法。極端法一般適用于雞兔同籠問題、對策分析類問題等。
在公務(wù)員考試中運(yùn)用極端法的情況主要有分析極端狀態(tài)和考慮極限圖形與極限位置兩種情況。一、分析極端狀態(tài)先分析并找出問題的極限狀態(tài),再與題干條件相比較,作出相應(yīng)調(diào)整,得出所求問題的解。公務(wù)員考試中的雞兔同籠問題以及出現(xiàn)“至多”“至少”等字樣的題,均可通過分析問題的極端狀態(tài)來求解。二、考慮極限圖形與極限位置。極限圖形:主要是利用一些幾何知識。例如,對于空間幾何體,當(dāng)表面積相同時,越趨近于球體的體積越大;同理,當(dāng)體積相同時,越趨近于球體的表面積越小。極限位置:首先找到圖形中滿足條件的極端位置,再判斷極端位置與題中所求之間的關(guān)系,進(jìn)而求出題目答案。