在行測的數(shù)學(xué)運算部分,尤其是近些年經(jīng)常會出現(xiàn)一些周期性的題目,但考察的方式卻極為廣泛。對此類題型,很多學(xué)生都反應(yīng),平時也做了大量的題,一到考場就感覺無從下手,之所以造成這種反差,山東公務(wù)員考試網(wǎng)(http://m.wbuztre.cn/)認(rèn)為主要還在于同學(xué)們對周期問題還未抓住其本質(zhì)的特點。下面,針對周期問題進(jìn)行詳解。
例1:有甲、乙、丙三輛公交車于上午8:00同時從公交總站出發(fā),三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘,假設(shè)這三輛公交車中途不休息,請問它們下次同時到達(dá)公交總站將會是幾點?( )(2011.4.24聯(lián)考)
A. 11點整 B. 11點20分 C. 11點40分 D. 12點整
解析:這是一道求最小公倍數(shù)的周期問題。從題中可得,甲公交車每40分鐘一趟,是一個周期T=40的周期函數(shù);乙公交車每25分鐘一趟,是一個周期T=25的周期函數(shù);丙公交車每50分鐘一趟,是一個周期T=50的周期函數(shù),上午8點三車同時出發(fā),求三車下次同時到達(dá)公交總站的時間,其實就是求三個周期函數(shù)的交點,交點必是三個不同周期40,25,50的最小公倍數(shù)200,所以從早上8點開始,經(jīng)歷200分鐘后,三車同時到達(dá)公交總站,所以選B。
例2:甲每隔4天進(jìn)城一次,乙每隔8天進(jìn)城一次,丙每隔11天進(jìn)城一次,某天三人在城里相遇,那么下次相遇至少要?( )
A. 60天 B. 180天 C. 54天 D. 162天
解析:這是一道求最小公倍數(shù)的周期問題。此題描述了甲、乙、丙三個人,分別代表三個不同周期的函數(shù),求三個周期函數(shù)的交點,從數(shù)學(xué)角度講,本題難度和解題思路與例1是一樣的;從言語角度講,本題難度比上一題加大了,甲每隔4天進(jìn)一次城,其實是甲每5天進(jìn)一次城;乙每隔8天進(jìn)一次城,其實是每9天進(jìn)一次城;丙每隔11天進(jìn)一次城,其實是每12天進(jìn)一次城,不少考生掉入陷阱,誤求4,8,11的最小公倍數(shù);本題正確解法為求5,9,12的最小公倍數(shù),最小公倍數(shù)是180天。故選B。
例3:在我國民間常用十二生肖進(jìn)行紀(jì)年,十二生肖的排列順序是:鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年,那么2050年是( )(2011安徽省考)
A. 虎年 B. 龍年 C. 馬年 D. 狗年
解析:讀完題,可以很容易判斷出來這是一道周期問題,并且周期T=12。但是,此題與上面兩道周期例題有明顯的區(qū)別:上面兩道題有幾個不同周期函數(shù)并有交點,解題思路求最小公倍數(shù)即可;本題只有一個周期函數(shù),這就是周期問題的第2類題型,僅有一個周期函數(shù)題型。我們認(rèn)為,這種題型解起來很簡單,大家只要記住周期公式即可:總數(shù)÷周期數(shù)=循環(huán)式…余數(shù)(不能整除)??倲?shù):2050-2011=39,周期數(shù)=12,39÷12=3…3,從2011年到2050年要經(jīng)歷3個循環(huán)余3年,2011+12×3=2047,2011年是兔年,所以3個循環(huán)后2047年也兔年,再加3年,所以2050年是馬年。故選C。
例4:1路、2路和3路公交車都是從8點開始經(jīng)過A站后走相同的路線到達(dá)B站,之后分別是每30分鐘,40分鐘和50分鐘就有1路、2路和3路車到達(dá)A站。在傍晚17點05分有位乘客在A站等候準(zhǔn)備前往B站,他先等到幾路車?( )(2011.9.17聯(lián)考)
A. 1路 B. 2路 C. 3路 D. 2路和3路
解析:這是一道周期問題。從早上8點到下午17點05分,共經(jīng)歷545分鐘,1路車的周期數(shù)為30,2路車的周期數(shù)為40,3路車的周期數(shù)位50。545÷30=18…5,從早上8點開始,到下午17:05分,共有18輛1路車經(jīng)過A站,乘客在等第19輛1路車時,已經(jīng)等了5分鐘,30分鐘一趟1路車,所以還需再等25分鐘;545÷40=13…25,從早上8點開始,到下午17:05分,共有13輛2路車經(jīng)過A站,乘客在等第14輛2路車時,已經(jīng)等了25分鐘,40分鐘一趟2路車,所以還需再等15分鐘;545÷50=10…45,從早上8點開始,到下午17:05分,共有10輛3路車經(jīng)過A站,乘客在等第11輛3路車時,已經(jīng)等了45分鐘,50分鐘一趟3路車,所以還需再等5分鐘,所以最先等到3路車。故選C。