注意：單循環(huán)賽，即任意兩隊(duì)打一場比賽，和順序無關(guān)，所以是組合問題；雙循環(huán)賽，即任意兩個(gè)隊(duì)打兩場比賽，和順序有關(guān)，所以是排列問題。
例1．100名男女運(yùn)動(dòng)員參加乒乓球單打淘汰賽，要產(chǎn)生男、女冠軍各一名，則要安排單打賽多少場？（ ）
A．90 B．95 C．98 D．100
【解析】設(shè)有男運(yùn)動(dòng)員a人，女運(yùn)動(dòng)員b人。因?yàn)槭翘蕴?，則要產(chǎn)生男冠軍需要a－1場比賽，產(chǎn)生女冠軍需要b－1場比賽，總的比賽場次需要a+b－2場。
例2．足球世界杯決賽圈有32支球隊(duì)參加，先平均分成八組，以單循環(huán)方式進(jìn)行小組賽；每組前兩名的球隊(duì)再進(jìn)行淘汰賽。直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，總共需要安排（ ）場比賽。
A．48 B．63 C．64 D．65
【解析】首先將32人平均分成八組，則每組有4支球隊(duì)，每組球隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)賽，則每組有C24，則八組總共需要C24×8＝48種；又因?yàn)樵谛〗M賽中每組決出前兩名，八組一共決出16支隊(duì)，也就是再對(duì)這16支隊(duì)伍進(jìn)行淘汰賽，直到產(chǎn)生冠、亞、季軍，則有16場比賽。所以總比賽場次為48+16=64。
例3．8個(gè)甲級(jí)隊(duì)?wèi)?yīng)邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名和另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個(gè)賽程的比賽場數(shù)是（）
A．16 B．15 C．14 D．13
【解析】此題與例2的思路相同，不再贅述。
以上比賽計(jì)數(shù)問題的解題方法簡單易懂，容易掌握，希望考生能舉一反三，提高解題速度和答題的準(zhǔn)確率。
二、錯(cuò)位排列問題
1、問題的提出
排列組合問題向來是考生備考行測數(shù)量關(guān)系的難點(diǎn)之一，而其中的錯(cuò)位排列問題更是讓考生暈頭轉(zhuǎn)向。不過，雖然錯(cuò)位排列問題有難度，但是也有快速解決之道。為幫助考生攻克難關(guān)，國家公務(wù)員網(wǎng)公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家總結(jié)多年教研心得，為考生們詳細(xì)解析錯(cuò)位排列問題的答題方法。
錯(cuò)位排列問題是一個(gè)古老的問題，最先由貝努利（Bernoulli）提出，其通常提法是：n個(gè)有序元素，全部改變其位置的排列數(shù)是多少？所以稱之為“錯(cuò)位”問題。大數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）等都有所研究。下面先給出一道錯(cuò)位排列題目，讓廣大考生有直觀感覺。
例1．五個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小球放進(jìn)5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小盒里面，全錯(cuò)位排列（即1不放1，2不放2，3不放3，4不放4，5不放5，也就是說5個(gè)全部放錯(cuò)）一共有多少種放法？
【解析】直接求5個(gè)小球的全錯(cuò)位排列不容易，我們先從簡單的開始。
當(dāng)小球數(shù)/小盒數(shù)為1~3時(shí)，比較簡單，而當(dāng)為4~6時(shí)，略顯復(fù)雜，考生們只需要記下這幾個(gè)數(shù)字即可（其實(shí)0，1，2，9，44，265是一個(gè)有規(guī)律的數(shù)字推理題，請(qǐng)考生們想想是什么？）由上述分析可得，5個(gè)小球的全錯(cuò)位排列為44種。
上述是最原始的全錯(cuò)位排列，但在實(shí)際公務(wù)員考題中，會(huì)有一些“變異”。
例2．五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？
【解析】做此類題目時(shí)通常分為兩步：第一步，從五個(gè)瓶子中選出三個(gè)，共有C53種選法；第二步，將三個(gè)瓶子全部貼錯(cuò)，根據(jù)上表有2種貼法。則恰好貼錯(cuò)三個(gè)瓶子的情況有C53×2＝20種。
接下來，考生們再想這樣一個(gè)問題：五個(gè)瓶子中，恰好貼錯(cuò)三個(gè)是不是就是恰好貼對(duì)兩個(gè)呢？答案是肯定的，是。那么能不能這樣考慮呢？第一步，從五個(gè)瓶子中選出二個(gè)瓶子，共有 種選法；第二步，將兩個(gè)瓶子全部貼對(duì)，只有1種方法，那么恰好貼對(duì)兩個(gè)瓶子的方法有 種。
問題出來了，為什么從貼錯(cuò)的角度考慮是20種貼法，而從貼對(duì)的角度考慮是10種貼法呢?
答案是，后者的解題過程是錯(cuò)誤的，這種考慮只涉及到兩個(gè)瓶子而沒有考慮其他三個(gè)瓶子的標(biāo)簽正確與否，給瓶子貼標(biāo)簽的過程是不完整的，只能保證至少有兩個(gè)瓶子的標(biāo)簽是正確的，而不能保證恰有兩個(gè)瓶子的標(biāo)簽是正確的。所以國家公務(wù)員網(wǎng)公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家建議各位考生在處理錯(cuò)位排列問題時(shí)，無論問恰好貼錯(cuò)還是問恰好貼對(duì)，都要從貼錯(cuò)的角度去考慮，這樣處理問題簡單且不易出錯(cuò)。
2 建立數(shù)學(xué)模型
1） 同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡。則四張賀年卡的不同分配方式有
A. 6 種 B. 9 種 C. 11 種 D. 23 種
2）有5 個(gè)客人參加宴會(huì)，他們把帽子放在衣帽寄放室內(nèi)，宴會(huì)結(jié)束后每人戴了一頂帽子回家?；丶液螅麄兊钠拮佣及l(fā)現(xiàn)他們戴了別人的帽子。問5個(gè)客人都不戴自己帽子的戴法有多少種？
其實(shí)就是n 個(gè)不同元素的一類特殊排列問題，本文試就給出這類問題的數(shù)學(xué)模型及求解公式。為方便，我們先把n 個(gè)不同的元素及相應(yīng)的位置都編上序號(hào)1, 2, ...... , n，并且約定：在n 個(gè)不同元素的排列中
1. 若編號(hào)為i(i = 1, 2, ......, n) 的元素排在第i 個(gè)位置，則稱元素i 在原位；否則稱元素i 不在原位。
2. 若所有的元素都不在原位，則稱這種排列為n 個(gè)不同元素的一個(gè)錯(cuò)排(若每個(gè)元素都在原位則稱為序排)。按照上面約定，即為n 個(gè)不同元素的錯(cuò)排問題，則可構(gòu)建“裝錯(cuò)信封問題”的數(shù)學(xué)模型為在n 個(gè)不同元素的全排列中，有多少種不同的錯(cuò)排？
3 模型求解
應(yīng)用集合中的容斥原理，我們就可得到“裝錯(cuò)信封問題”的數(shù)學(xué)模型的求解公式。
設(shè)I 表示n 個(gè)不同元素的全排列的集合
4 應(yīng)用舉例
一個(gè)元素的錯(cuò)排數(shù)顯然為0，二個(gè)不同元素的錯(cuò)排數(shù)為1，三個(gè)不同元素的錯(cuò)排數(shù)為2，均可由公式驗(yàn)證。由公式還可求得四個(gè)不同元素的錯(cuò)排數(shù)為9，五個(gè)不同元素的錯(cuò)排數(shù)為44。
則問題1)共有9 種不同的分配方式，故選(B)。問題2)共有44種不同的戴法，下面再舉幾例說明公式的應(yīng)用。
1. 某省決定對(duì)所轄8 個(gè)城市的黨政一把手進(jìn)行任職交流，要求把每個(gè)干部都調(diào)到另一個(gè)城市去擔(dān)任相應(yīng)的職務(wù)。問共有多少種不同的干部調(diào)配方案？
解答：實(shí)質(zhì)上本題即為8 個(gè)不同元素的錯(cuò)排問題，一種干部調(diào)配方法對(duì)應(yīng)于8 個(gè)不同元素的一個(gè)錯(cuò)排。故由公式可求得不同的干部調(diào)配方案數(shù)為
錯(cuò)位排列問題是排列組合問題里比較模糊、棘手的題型，所以考生們對(duì)錯(cuò)位排列問題一定要善于總結(jié)規(guī)律，熟能生巧，才能在臨考時(shí)，準(zhǔn)確抓住解題的突破口。
行測更多作答思路和作答技巧，可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊。
