考試中，大家經(jīng)常會遇到一種比較頭痛的題目，那就是不定方程類的題目，很多考生都會有無從下手的感覺。其實，這類題目，只要掌握了常考的類型和典型解法，在考場上解決掉這類題目還是非常簡單的，接下山東公務員考試網(wǎng)（http://m.wbuztre.cn/）分析一下考試中經(jīng)常遇到的不定方程類型與解法。
類型一，利用數(shù)字特性，結(jié)合代入法
這類題目往往是會利用數(shù)字特性，例如整除、奇偶、尾數(shù)等特性，然后結(jié)合代入法，得到正確答案。
【例1】共有20個玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )個。
A.2 B.3
C.5 D.7
【解析】設合格為x，不合格為y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍數(shù)，因此，可以排除B、C;代入D選項，y=7，解得x=14，x+y>20，排除，只剩下A選項，(代入A，y=2，x=12，x+y<20，滿足題目條件)，所以選A。
【例2】一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說："您應該付39元才對。"請問書比雜志貴多少錢？( )
A.20 B.21
C.23 D.24
【解析】設書的價格為x，雜志的價格為y，根據(jù)題意，我們很容易知道x+y=39，題目讓我們求x-y，根據(jù)奇偶特性，兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù)，因此我們知道了排除A、D，所以答案不是B就是C，將選項B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根據(jù)題意有3+9=12，不滿足題意；將選項C代入，可以解得x=31，y=8，滿足13+8=21的條件；因此選C。
【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )
A.1輛 B.3輛
C.2輛 D.4輛
【解析】設大小客車分別為x、y，根據(jù)題意有37x+20y=271，由于20y是尾數(shù)為0的數(shù)，因此，37x的尾數(shù)一定是1，代入選項，只有選B。
類型二，利用特解思想
這類題目，往往要求大家解不定方程組，解的時候，我們只需要將某一個未知數(shù)設為0，往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解。
【例4】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢( )
A.10元 B.11元
C.17元 D.21元
【解析】設簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以利用特解思想，令系數(shù)較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A。
【例5】去超市購買商品，如果購買9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元；如果購買13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三種商品各買2件，共需要多少錢？
A.88 B.66
C.58 D.44
【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，選A。
類型三，單純利用代入法來解
這類題目條件不多，只需要單純地用代入法，就可以將答案找到。
【例6】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個？( )
A. 3，7 B. 4，6
C. 5，4 D. 6，3
【解析】設大小盒分別為x、y，則有11x+8y=89，由于沒有其他條件，我們只能采取直接代入法來解，最終，只有A選項符合條件，選A。
【例7】有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張？
A. 8張，31張 B. 28張，11張
C. 35張，11張 D. 41張，1張
【解析】本題采用代入排除法。將選項中的數(shù)代入驗證。只有選項A滿足。所以選擇A選項。
綜上所述，在考試的時候，如果大家遇到不定方程的題目，只需要按照這幾種常見思路去解，應該可以很容易解答。
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