一些排列組合問(wèn)題條件比較多，直接使用分類(lèi)或分步來(lái)考慮較為復(fù)雜，在這種情況下，掌握一些特定的解題方法和公式有助于大家快速解題。在此，專(zhuān)家介紹七種解題方法，其適用范圍如下：

　　1.特殊定位法

　　排列組合問(wèn)題中，有些元素有特殊的要求，如甲必須入選或甲必須排第一位；或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此時(shí)，應(yīng)該優(yōu)先考慮特殊元素或者特殊位置，確定它們的選法。

　　例題1： 1名老師和6名學(xué)生排成一排，要求老師不能站在兩端，那么有多少種不同的排法？

　　A．720    B.3600    C.4320    D.7200

　　解析：此題答案為B。此題中特殊元素是老師，特殊位置是兩端，可優(yōu)先考慮。

　　2.反面考慮法

　　有些題目所給的特殊條件較多或者較為復(fù)雜，直接考慮需要分許多類(lèi)，而它的反面卻往往只有一種或者兩種情況，此時(shí)我們先求出反面的情況，然后將總情況數(shù)減去反面情況數(shù)就可以了。

　　例題2： 從6名男生、5名女生中任選4人參加競(jìng)賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？

　　A．240    B.310    C.720    D.1080

　　解析：此題答案為B。從反面考慮，“男女至少各1名”的反面是“只選男生或只選女生”。

　　從6名男生、5名女生中任選4人的所有情況共有=330種。

　　故所求為330-20=310種不同選法。

　　3.捆綁法

　　在排列問(wèn)題中，如果題中要求兩個(gè)或多個(gè)元素“相鄰”時(shí)，可將這幾個(gè)元素捆綁在一起，作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮。

　　例題3： 6個(gè)人站成一排，要求甲、乙必須相鄰，那么有多少種不同的排法？

　　A．280    B.120    C.240    D.360

　　4.插空法

　　在排列問(wèn)題中，如果題中要求兩個(gè)或多個(gè)元素“不相鄰”時(shí)，可先將其余無(wú)限制的n個(gè)元素進(jìn)行排列，再將不相鄰的元素插入無(wú)限制元素之間及兩端所形成的（n+1）個(gè)“空”中。

　　如果所有元素完全相同，即為組合問(wèn)題，則不需要進(jìn)行排列，只需要將不相鄰的元素插入空中即可。

　　例題4： 6人站成一排，要求甲、乙必須不相鄰，有多少種不同的排法？

　　A．240    B.480    C.360    D.720

　　由乘法原理，不同的排法共有24×20=480種。

　　5.隔板法

　　例題5： 將10臺(tái)相同的電腦分配給5個(gè)村，每村至少一臺(tái)，那么有多少種不同的分配方法？

　　A．126    B.320    C.3024    D.1024

　　解析：此題答案為A。10臺(tái)電腦并成一排，中間形成9個(gè)空，在這9個(gè)空中任意插入4個(gè)板，就把這10臺(tái)電腦分成了5部分，每一種插法就對(duì)應(yīng)一種分配方法，故有種分法。

　　6.歸一法

　　排列問(wèn)題中，有些元素之間的排列順序“已經(jīng)固定”，這時(shí)候可以先將這些元素與其他元素進(jìn)行排列，再除以這些元素的全排列數(shù)，即得到滿足條件的排列數(shù)。

　　例題6： 一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？

　　A.20                 B.12                 C.6                 D.4

　　解析：此題答案為A?！疤磉M(jìn)去2個(gè)新節(jié)目”后，共有5個(gè)節(jié)目，因此，此題相當(dāng)于“安排5個(gè)節(jié)目，其中3個(gè)節(jié)目相對(duì)順序確定，有多少種方法？”

　　由于“3個(gè)節(jié)目相對(duì)順序確定”，可以直接采用歸一法。

　　所以，一共有120÷6=20種安排方法。

　　7.線排法

　　排列問(wèn)題一般考查的是直線上的順序排列，但是也會(huì)有一些在環(huán)形上的順序排列。與直線排列問(wèn)題相比，環(huán)形排列沒(méi)有前后和首尾之分，此時(shí)我們只需要將其中一個(gè)元素列為隊(duì)首，這樣就可以把環(huán)形問(wèn)題轉(zhuǎn)為線形問(wèn)題。

　　例題7： 某小組有四位男性和兩位女性，六人圍成一圈跳集體舞，不同的排列方法有多少種？

　　A．720    　　       B．60   　　      C．480  　　         D．120

　　解析：此題答案為D。本題考慮了次序，屬于排列問(wèn)題。但由于圍成一圈，是沒(méi)有首尾之分的，所以可以將其中一個(gè)人列為隊(duì)首，對(duì)其余5個(gè)人的次序進(jìn)行排列。

　　通過(guò)對(duì)上述例題的講解，大家可以發(fā)現(xiàn)，排列組合問(wèn)題一般可一題多解，解題的基本思想都是把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。除了基本的“分類(lèi)”和“分步”方法外，上述這幾個(gè)方法也是比較常用的，需要牢記：特殊條件優(yōu)先考慮，復(fù)雜問(wèn)題反面考慮，元素相鄰用捆綁法，元素間隔用插空法，元素分組用隔板法，元素定序用歸一法，環(huán)形問(wèn)題用線排法。

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