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公務(wù)員《行測》數(shù)學(xué)運算16種題型之傳球問題
http://m.wbuztre.cn       2011-12-16      來源:山東公務(wù)員網(wǎng)
【字體: 】              

  例:四人進行籃球傳接球練習(xí),要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球,并作為第一次傳球,若第五次傳球后,球又回到甲手中,則共有多少種傳球方式?
  A.60種  B.65種  C.70種  D.75種
  
  【解析一】五次傳球傳回甲,中間將經(jīng)過四個人,將其分為兩類:
  第一類:傳球的過程中不經(jīng)過甲,甲→___→___→___→___→甲___→甲,共有方法3×2×2×2=24種

  第二類:傳球的過程中經(jīng)過甲,
 ?、偌住鷂__→___→甲→___→甲,共有方法3×2×1×3=18種
 ?、诩住鷂__→甲→___→___→甲,共有方法3×1×3×2=18種
  根據(jù)加法原理:共有不同的傳球方式24+18+18=60種

  【解析二】注意到:N次傳球,所有可能的傳法總數(shù)為3(每次傳球有3種方法),第N次傳回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。

  

第N次傳球 傳球的方法 球在甲手中的傳球方法  球不在甲手中的傳球方 
 1
 2
 3 27 21
 4 81 21 60
 5 243 60 183

 

  從表中可知,經(jīng)過5次傳球后,球仍回甲手的方法共有60種,故選A項。
  
  【解析三】我們很容易算出來,四個人傳五次球一共有35=243種傳法,由于一共有4個人,所以平均傳給每一個人的傳法是243÷4=60.75,最接近的就是60,選擇A。


  傳球問題核心注釋


  這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題。【解析一】是最直觀、最容易理解的,但耗時耗力并且容易錯,稍微應(yīng)運數(shù)字計算量可能陡增;【解析二】操作性強,可以解決這種類型的種問題,但理解起來要求比較高,具體考場之上也比較耗時;【解析二】不免投機取巧,但最有效果(根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù),如果答案只有一個3的倍數(shù),便能快速得到答案),也給了一個啟發(fā)—


  傳球問題核心公式


  N個人傳M次球,記X=(N-1)M/N,則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù),與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式,可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

  比如說上例之中,X=(4-1)5、4=60.75,最接近的整數(shù)是61,第二接近的整數(shù)是60,所以傳回甲自己的方法數(shù)為60種,而傳給乙(或者丙、?。┑姆椒〝?shù)為61。


  題:某人去A、B、C、D、E五個城市旅游,第一天去A城市,第七天到E城市,如果他今天在某個城市,那么第二天肯定會離開這個城市去另外一個城市,那么他一共有多少種旅游行程安排的方式?
  A.204  B.205  C.819  D.820

  【答案】C。相當(dāng)于五個人傳六次球,根據(jù)“傳球問題核心公式”,X=(5-1)6/5=819.2,與之最接近的是819,第二接近的是820。因此若第七天回到A城市則有820種方法,去另外一個城市則有819種方法。

 

  2012年山東公務(wù)員考試復(fù)習(xí)用書可參考《2012年山東公務(wù)員考試一本通》。



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