例：四人進行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式？
　　A.60種　　B.65種　　C.70種　　D.75種
　　
　　【解析一】五次傳球傳回甲，中間將經(jīng)過四個人，將其分為兩類：
　　第一類：傳球的過程中不經(jīng)過甲，甲→___→___→___→___→甲___→甲，共有方法3×2×2×2＝24種

　　第二類：傳球的過程中經(jīng)過甲，
　?、偌住鷂__→___→甲→___→甲，共有方法3×2×1×3＝18種
　?、诩住鷂__→甲→___→___→甲，共有方法3×1×3×2＝18種
　　根據(jù)加法原理：共有不同的傳球方式24+18+18＝60種

　　【解析二】注意到：N次傳球，所有可能的傳法總數(shù)為3（每次傳球有3種方法），第N次傳回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。

　　從表中可知，經(jīng)過5次傳球后，球仍回甲手的方法共有60種，故選A項。
　　
　　【解析三】我們很容易算出來，四個人傳五次球一共有35＝243種傳法，由于一共有4個人，所以平均傳給每一個人的傳法是243÷4＝60.75，最接近的就是60，選擇A。

　　傳球問題核心注釋

　　這道傳球問題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問題。【解析一】是最直觀、最容易理解的，但耗時耗力并且容易錯，稍微應(yīng)運數(shù)字計算量可能陡增；【解析二】操作性強，可以解決這種類型的種問題，但理解起來要求比較高，具體考場之上也比較耗時；【解析二】不免投機取巧，但最有效果（根據(jù)對稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個3的倍數(shù)，便能快速得到答案），也給了一個啟發(fā)—

　　傳球問題核心公式

　　N個人傳M次球，記X＝（N-1）M/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問題。

　　比如說上例之中，X＝（4-1）5、4＝60.75，最接近的整數(shù)是61，第二接近的整數(shù)是60，所以傳回甲自己的方法數(shù)為60種，而傳給乙（或者丙、?。┑姆椒〝?shù)為61。

　　題：某人去A、B、C、D、E五個城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市，如果他今天在某個城市，那么第二天肯定會離開這個城市去另外一個城市，那么他一共有多少種旅游行程安排的方式？
　　A.204　　B.205　　C.819　　D.820

　　【答案】C。相當(dāng)于五個人傳六次球，根據(jù)“傳球問題核心公式”，X＝（5-1）6/5＝819.2，與之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市則有820種方法，去另外一個城市則有819種方法。

　　2012年山東公務(wù)員考試復(fù)習(xí)用書可參考《2012年山東公務(wù)員考試一本通》。