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2011年政法干警《行測(cè)》數(shù)學(xué)運(yùn)算常用解題方法
http://m.wbuztre.cn       2011-08-29      來(lái)源:山東公務(wù)員網(wǎng)
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  數(shù)學(xué)運(yùn)算是國(guó)家公務(wù)員考試中的重點(diǎn)題型,2011年國(guó)考中數(shù)量關(guān)系部分只考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算??忌趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程中,要重點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的常用解題方法。這些方法不僅能夠幫助考生快速找到思路、簡(jiǎn)化解題過(guò)程、優(yōu)化計(jì)算步驟,而且有幾種方法經(jīng)常用到并適用于大多數(shù)題型。接下來(lái)專(zhuān)家就為大家介紹幾種常用解題方法。


  一、代入排除法


  代入排除法就是從選項(xiàng)入手,代入某個(gè)選項(xiàng)后,如果不符合已知條件,或者推出矛盾,則可排除此選項(xiàng)的方法。代入排除法包括直接代入排除和選擇性代入排除兩種。其中,直接代入,就是把選項(xiàng)一個(gè)一個(gè)代入驗(yàn)證,直至得到符合題意的選項(xiàng)為止;選擇性代入,是根據(jù)數(shù)的特性(奇偶性、整除特性、尾數(shù)特性、余數(shù)特性等)先篩選,再代入排除的方法。

  代入排除法廣泛運(yùn)用于多位數(shù)問(wèn)題、不定方程問(wèn)題、剩余問(wèn)題、年齡問(wèn)題、復(fù)雜行程問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題等等。


  二、特殊值法


  特殊值法,就是在題目所給的范圍內(nèi)取一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟?,將?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的方法。特殊值法必須選取滿足題干的特殊數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況,并由此計(jì)算出結(jié)果,從而快速解題。

  在公務(wù)員考試中,特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、幾何問(wèn)題等。其中,在工程問(wèn)題、濃度問(wèn)題相關(guān)的比例問(wèn)題時(shí),一般將特殊值設(shè)為1;在涉及多個(gè)比例的問(wèn)題時(shí),有時(shí)為了將數(shù)值整數(shù)化,可以設(shè)特殊值為總量的最小公倍數(shù)。

  在運(yùn)用特殊值法時(shí),中公教育專(zhuān)家提醒考生要注意:確定這個(gè)特殊值不影響所求結(jié)果;數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確計(jì)算,可盡量使計(jì)算結(jié)果為整數(shù);結(jié)合其他方法靈活使用。


  三、方程法


  方程法是指將題目中未知的數(shù)用變量(如x,y)表示,根據(jù)題目中所含的等量關(guān)系,列出含有未知數(shù)的等式(組),通過(guò)求解未知數(shù)的數(shù)值,來(lái)解應(yīng)用題的方法。因其為正向思維,思路簡(jiǎn)單,故不需要復(fù)雜的分析過(guò)程。

  方程法應(yīng)用較為廣泛,公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算絕大部分題目,如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、和差倍比問(wèn)題、濃度問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、年齡問(wèn)題等均可以通過(guò)方程法來(lái)求解。

  主要步驟:設(shè)未知量——找等量關(guān)系——列方程(組)——解方程(組)。


  四、圖解法


  圖解法就是利用圖形來(lái)解決數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。圖解法簡(jiǎn)單直觀,能夠清楚表現(xiàn)出問(wèn)題的過(guò)程變化。一般說(shuō)來(lái),圖解法適用于絕大部分題型,尤其是在行程問(wèn)題、年齡問(wèn)題、容斥問(wèn)題等強(qiáng)調(diào)分析過(guò)程的題型中運(yùn)用得很廣。

  圖解法運(yùn)用的圖形包括線段圖、網(wǎng)狀圖/樹(shù)狀圖、文氏圖和表格等。

  線段圖即是用線段來(lái)表示數(shù)字和數(shù)量關(guān)系的方法。一般情況下,我們會(huì)用線段來(lái)表示量與量之間的倍數(shù)關(guān)系或者整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程等,來(lái)解決和差倍比問(wèn)題、行程問(wèn)題等。線段圖在行程問(wèn)題中非常有效,因?yàn)樗軌驇椭忌焖倮砬甯魑矬w的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,從而找到物體速度或者路程之間的關(guān)系。

  網(wǎng)狀圖或樹(shù)狀圖一般用來(lái)解決過(guò)程或者數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題型,比如排列組合問(wèn)題、推理問(wèn)題或者時(shí)間安排類(lèi)的對(duì)策分析問(wèn)題。

  文氏圖就是用圓圈來(lái)表示一類(lèi)事物的圖形,一般只有容斥問(wèn)題會(huì)用到文氏圖。

  利用表格可以將多次操作問(wèn)題和還原問(wèn)題中的復(fù)雜過(guò)程一一表現(xiàn)出來(lái)。同時(shí),我們也可以用表格來(lái)理清數(shù)量關(guān)系,幫助列方程。


  五、分合法


  分合法就是利用分與合兩種不同的思維解答數(shù)學(xué)運(yùn)算的方法。所謂“分”,就是將一個(gè)問(wèn)題拆分成若干個(gè)小問(wèn)題,然后從局部來(lái)考慮每個(gè)小問(wèn)題;所謂“合”,就是把若干問(wèn)題合在一起,從整體上思考這些問(wèn)題。也就是說(shuō),“分”就是局部考慮,是拆分;“合”是整體考慮,是整合。分合法一般適用于排列組合與概率問(wèn)題、解方程等。

  分合法常用的兩種思路為分類(lèi)討論和整體法。

  (一)分類(lèi)討論

  分類(lèi)討論,是指當(dāng)不能對(duì)問(wèn)題所給的對(duì)象進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi),逐類(lèi)研究,最后將結(jié)論匯總得解的方法。在進(jìn)行分類(lèi)討論時(shí),要注意分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一,分類(lèi)情況不遺漏、不重復(fù),不越級(jí)討論。分類(lèi)討論與加法原理經(jīng)常一起使用,一般是多種情況分類(lèi)討論以后,再利用加法原理求出總的情況數(shù)。

  (二)整體法

  整體法與分類(lèi)討論正好相反,它強(qiáng)調(diào)從整體上來(lái)把握變化,而不是拘泥于局部的處理

  整體法有兩種表現(xiàn)形式:

  1.將某一部分看成一個(gè)整體,在問(wèn)題中總是一起考慮,而不單獨(dú)求解;

  2.不關(guān)心局部關(guān)系,只關(guān)心問(wèn)題的整體情況,直接根據(jù)整體情況來(lái)考慮關(guān)系。這種形式經(jīng)常用于平均數(shù)問(wèn)題。


  六、十字交叉法


  十字交叉法是利用“交叉十字”來(lái)求兩個(gè)部分混合后平均量的一種簡(jiǎn)便方法。十字交叉法一般只用于兩個(gè)部分相關(guān)的平均值問(wèn)題,且運(yùn)用的前提已知總體平均值r。


  七、極端法


  極端法是指通過(guò)考慮問(wèn)題的極端狀態(tài),探求解題方向或轉(zhuǎn)化途徑的一種常用方法。極端法一般適用于雞兔同籠問(wèn)題、對(duì)策分析類(lèi)問(wèn)題等。

  在公務(wù)員考試中運(yùn)用極端法的情況主要有分析極端狀態(tài)和考慮極限圖形與極限位置兩種情況。

  (一)分析極端狀態(tài)

  先分析并找出問(wèn)題的極限狀態(tài),再與題干條件相比較,作出相應(yīng)調(diào)整,得出所求問(wèn)題的解。公務(wù)員考試中的雞兔同籠問(wèn)題以及出現(xiàn)“至多”“至少”等字樣的題,均可通過(guò)分析問(wèn)題的極端狀態(tài)來(lái)求解。

  (二)考慮極限圖形與極限位置

  極限圖形:主要是利用一些幾何知識(shí)。例如,對(duì)于空間幾何體,當(dāng)表面積相同時(shí),越趨近于球體的體積越大;同理,當(dāng)體積相同時(shí),越趨近于球體的表面積越小。

  極限位置:首先找到圖形中滿足條件的極端位置,再判斷極端位置與題中所求之間的關(guān)系,進(jìn)而求出題目答案。

 

  政法干警考試更多復(fù)習(xí)技巧可參考《2012年國(guó)家公務(wù)員考試一本通》。



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