10道習題
1.153，179，227，321，533，( )
A. 789 B. 919
C. 1229 D. 1079
2.1，6，20，56，144，( )
A. 384 B. 352
C. 312 D. 256
3.1，2，6，15，40，104，( )
A. 273 B. 329
C. 185 D. 225
4.甲、乙、丙、丁四個隊共同植樹造林，甲隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/4，乙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的1/3，丙隊造林的畝數(shù)是另外三個隊造林總畝數(shù)的一半，己知丁隊共造林3900畝，問甲隊共造林多少畝?( )
A. 9000 B. 3600
C. 6000 D. 4500
5.100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加?( )
A. 22 B. 21
C. 24 D. 23
6.一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量，市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標?( )
A.2/5. B.2/7
C.1/3 D.1/4
7.某校按字母A到Z的順序給班級編號，按班級編號加01、02、03……給每位學生按順序定學號，若A～K班級人數(shù)從15人起每班遞增1名，之后每班按編號順序遞減2名，則第256名學生的學號是多少?( )
A. M12 B. N11
C. N10 D. M13
8.某單位訂閱了30份學習材料發(fā)放給3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料。問一共有多少種不同的發(fā)放方法?
A. 12 B. 10
C. 9 D. 7
9.某城市居民用水價格為：每戶每月不超過5噸的部分按4元/噸收取;超過5噸不超過10噸的部分按6元/噸收取;超過10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個月共交水費108元，則該戶居民這兩個月用水總量最多為多少噸?
A. 17.25 B. 21
C. 21.33 D. 24
10.一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理，每人負責的區(qū)域數(shù)相同，每個區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負責，而任意兩名銷售經(jīng)理負責的區(qū)域只有一個相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負責多少個區(qū)域的業(yè)務?
A. 4 B. 6
C. 8 D. 12
在備考和考試的過程中同學們最關注自己的答題速度，數(shù)字特征法恰恰可以滿足速度的需求，而數(shù)字特征法的“因子特性”又堪稱數(shù)學運算的“速度直通車”，不僅可以進行快速秒殺，而且適用范圍非常廣。
一、“因子特性法”的含義
“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子來進行答案的排除及選擇的一種方法，其應用的核心在于“見到乘法想因子”。包含兩種情況：
“若等式一邊包含某個因子，則等式另一邊必然包括該因子。
”若等式一邊不包含某個因子，則等式另一邊也必然不包括該因子。
同時，所選“因子”需同時具備如下性質：
“易區(qū)分性：即因子在選項中具有區(qū)分性。如利用某因子可以排除掉更多選項，則該因子就更具有區(qū)分性。
”易判斷性：即易于判別是否包含該因子。比如判斷是否包含3因子就比判斷是否包含7因子簡單，因此一般情況下3因子比7因子具有更易判斷性。
二、典型例題
【例1】五個一位正整數(shù)之和為30，其中兩個數(shù)為1和8，而這五個數(shù)的乘積為2520，則其余三個數(shù)為( )
A.6，6，9
B.4，6，9
C.5，7，9
D.5，8，8
【答案】C。五個數(shù)的乘積為2520，2520包含最明顯的5因子，5因子在該題中既利于判斷，又具有明顯區(qū)分性，排除A和B;同時，2520包含有3因子，因此排除D，答案選C。
【例2】某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。這個劇院共有多少個座位?( )
A.1104
B.1150
C.1170
D.1280
【答案】B。該題是明顯的等差數(shù)列求和。利用求和公式：總數(shù)=項數(shù)×中位數(shù)=25×中位數(shù);雖然中位數(shù)不知道，但出現(xiàn)乘積形式，見到乘積想因子，因此總數(shù)應該有25因子，即可以被25整除，選項中只有B可以被25整除，因此選B
【例3】有一隊士兵排成若干層的中空方針，外層共有68人，中間一層共有44人，該方陣的總人數(shù)是( )
A.296
B.308
C.324
D.348
【答案】B。方陣外層人數(shù)和相鄰層人數(shù)差8，是公差為8的等差數(shù)列。利用求和公式：總數(shù)=層數(shù)×中位數(shù)=層數(shù)×44;雖然層數(shù)未知，但出現(xiàn)乘積形式，見到乘積想因子，因此總數(shù)應該有4因子和11因子。但利用4因子不能進行有效的排除選項，缺乏區(qū)分性。因此利用11因子進行判別。選項中只有B可以被11整除，因此選B
例1-例3中，利用常規(guī)方法也可容易求出答案，很多同學也傾向于直接解。但速度明顯不如利用“因子特性”快速便捷。同學們處理這類問題時應刻意鍛煉“因子特性”思維。
【例4】小明騎車去外婆家，原計劃用5小時30分鐘，由于途中有3又3/5千米道路不平，走這段路時，速度相當于原計劃速度的3/4,因此，晚到了12分鐘，請問小明家和外婆家相距多少千米?
A.33
B.32
C.31
D.34
【答案】A。該題屬于行程問題，距離=速度×時間=速度×11/2= (速度×11)/2，因此該題轉化為求速度。速度在該題中很難求出，同時，發(fā)現(xiàn)該題又出現(xiàn)了乘法，見到乘法想因子，發(fā)現(xiàn)11因子具備高區(qū)分性，選項中只有A包含11因子，因此選A
【例5】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計酬，則乙可獲得收入為?( )
A.330元
B.910元
C.560元
D.980元
【答案】B。該題屬于工程問題，工程問題的核心在于設“1”，即設出工程總量。但該題總量很難設出，因此，該題屬于工程問題中的難題。我們看求什么，乙總收入=乙工作天數(shù)×每天的報酬=(6+2+5)×每天的報酬=13×每天的報酬;雖然每天報酬我們未知，但又出現(xiàn)乘法，“見到乘法想因子”，利用13因子進行判別。選項中只有B可以被13整除，因此選B
例4-例5中，利用常規(guī)方法很難求出答案。對于這種難題就是暗示同學們有簡單方法，一般是可以利用排除法進行選擇的。而“因子特征”排除是最常見的帶入排除方式。
【例6】某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎上再打9.5折，付款時滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價為多少錢?( )
A.550元
B.600元
C.650元
D.700元
【答案】B。該題屬于經(jīng)濟利潤問題，根據(jù)題意可知：原價=(384.5+100)/(0.85×0.95) = (484.5)/(0.85×0.95)，對于該式子明顯很難算出，因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都沒有3因子，因此3因子沒有被約掉，因此答案中必然包含3因子。選項中只有B包含3因子，因此選B
例6中，式子已經(jīng)列出但直接運算難求出答案。這種題型通常情況應用因子特性進行排除。
【例7】某劇場共有100個座位，如果當票價為10元時，票能售完，當票價超過10元時，每升高2元，就會少賣出5張票。那么當總的售票收入為1360元時，票價為多少?( )
A.12元
B.14元
C.16元
D.18元
【答案】C?？偸杖?1360=票價×票數(shù)，因此若票價包含某因子則等式另一邊1360也包含該，同時，若1360不包含某因子，則票價也必然不能包含該因子;1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D錯誤;同理，1360不包含7因子，因此B錯誤，答案選C
【例8】趙先生34歲，錢女士30歲，一天，他們碰上了趙先生的三個鄰居，錢女士問起了他們的年齡，趙先生說：他們?nèi)说哪挲g各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個鄰居中年齡最大的是多少歲?
A.42
B.45
C.49
D.50
【答案】C。三人的年齡之積是2450，2450不包含3因子，因此選項中也不能包含3因子;排除A、B;假設另外兩個人年齡為x，y;假設C正確，則有：
，解得x=10，y=5，符合題意，因此選C
例1-例6中，屬于情況一，即等式一邊包含某因子，則另一邊必然包含該因子
例2-例8中，屬于情況二，即等式一邊不包含某因子，則另一邊必然不包含該因子
三、總結
“因子特性”不僅是秒殺的利器，而且不受題型的約束。只要在等式中出現(xiàn)乘法，便可考慮應用“因子特性”進行排除。因此，考生在備考過程中一定要熟練掌握“因子特性法”，牢記“見到乘法想因子，見到乘法想因子”，培養(yǎng)成“因子特性”排除思維，搭上數(shù)學運算的速度直通車。
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