人類之所以研究幾何,主要原因是眼睛所看到的全都是幾何圖案。身邊有很多圓形、方形、三角形,因此幾何非常直觀。而將這些形狀定量進(jìn)行計算之后,又顯得有些抽象。在公務(wù)員考試中,有一些幾何題如果能夠充分利用數(shù)量之間的關(guān)系,那么會起到意想不到的效果。
例1:(2009年浙江第53題)下圖是由5個相同的小長方形拼成的大長方形,大長方形的周長是88厘米,問大長方形的面積是多少平方厘米?
A.472平方厘米 B.476平方厘米 C.480平方厘米 D.484平方厘米
解析:C。由于該大長方形是由5個相同的小長方形拼接而成的,因此大長方形的面積是小長方形面積的5倍,因此大長方形的面積應(yīng)當(dāng)是一個5的倍數(shù),答案中只有C選項(xiàng)符合條件。
例2:(2002年國家B類第14題)一個長方形,它的周長是32米,長是寬的3倍,問這個長方形的面積是多少()
A.64平方米 B.56平方米 C.52平方米 D.48平方米
解析:D。由于該長方形面積的為長與寬的乘積,而長是寬的3倍,因此相乘之后所得的結(jié)果一定是3的倍數(shù),答案中只有D選項(xiàng)符合條件。
例3:(2002年國家B類第20題)如圖,一個正方形分成了五個大小相等的長方形。每個長方形的周長都是36米,問這個正方形的周長是( )
A.56米 B.60米 C.64米 D.68米
解析:B。由于該正方形的邊長為5個相同的小長方形的寬之和,因此該正方形的邊長一定是5的倍數(shù),而正方形的周長是邊長的4倍,因此該正方形的周長一定是20的倍數(shù),答案中只有B選項(xiàng)符合條件。
以上三道題充分利用了“倍數(shù)”條件,省去了各種各樣的計算取得了不錯的效果。而在一些試題中如果能夠充分利用“化整為零”的思想,則會大大簡化計算。
例4:(2010年4月十三省聯(lián)考第6題)一個正三角形和一個正六邊形周長相等,則正六邊形面積為正三角形的:
A.倍 B.1.5倍 C.倍 D.2倍
解析一:B。假設(shè)兩個圖形的周長都是6,那么正三角形的邊長為2,正六邊形的邊長為1。根據(jù)正三角形、正六邊形的面積公式可知正三角形的面積為=,正六邊形的面積為等于,恰好為正三角形面積的1.5倍。
解析二:B??梢约僭O(shè)正六邊形的邊長為1,那么正三角形的邊長為2,此時兩個圖形的周長想等。根據(jù)下圖可知,正六邊形可以劃分為6個邊長為1的小正三角形,大正三角形可以劃分為4個邊長為1的小正三角形,因此兩個圖形的面積之比為6:4,即正六邊形的面積為正三角形面積的1.5倍。
以上的幾道例題旨在為各位考生提供一些解決幾何問題的小技巧,然而筆者仍然建議各位考生能夠耐心熟記各種幾何公式,以便應(yīng)對考場中錯綜復(fù)雜的各類問題。這些公式主要是三角形、矩形、圓、立方體、球等常見幾何圖形(體)的面積、體積公式。