對(duì)于容斥原理類(lèi)的題目，近年來(lái)在公務(wù)員行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中考的不少。縱觀歷年真題，我們可以發(fā)現(xiàn)：2006年國(guó)家公務(wù)員考試考了一道三集合圖示標(biāo)數(shù)型；2007年國(guó)家公務(wù)員考試考了兩道兩集合型題目；2009年國(guó)家公務(wù)員考試考了一道三集合的題目，可以直接套用三集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式；2010年和2011年國(guó)家公務(wù)員考試連續(xù)兩年考了三集合整體重復(fù)型。因此，熟練掌握三集合整體重復(fù)型公式成為了做題關(guān)鍵。
一、介紹三集合整體重復(fù)型核心公式
在三集合題型中，假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量分別是A、B和C，而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W。其中，滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x，滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y，滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為z，根據(jù)下圖可以得到以下兩個(gè)等式：
W=x+y+z
A+B+C=x×1+y×2+z×3
二、典型的三集合整體重復(fù)型的題目講解
例1、某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個(gè)課外活動(dòng)?，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人，參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組?(2004年浙江公務(wù)員考試行測(cè)第20題)
A. 15人 B.16人 C.17人 D.18人
【答案】A 解析：此題有兩種解法可以解出：
解一：如圖，分別設(shè)只參加英語(yǔ)和語(yǔ)文、英語(yǔ)和數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和數(shù)學(xué)小組的人為x、y、z，則只參加英語(yǔ)小組的人為17-5-x-y，只參加語(yǔ)文小組的人有30-5-x-z，只參加數(shù)學(xué)小組的人有13-5-y-z，則只參加三個(gè)小組中的一個(gè)小組的人和只參加其中兩個(gè)小組的人和三個(gè)小組都參加的人的總和為總?cè)藬?shù)，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。則求x+y+z=15，所以只參加一個(gè)小組的人數(shù)的和為15。
解二：套用三集合整體重復(fù)型公式：
W=x+y+z
A+B+C=x×1+y×2+z×3
35=x+y+5
17+30+13=x×1+y×2+5×3
解得：x= 15，y=15
例2、某調(diào)查公司就甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過(guò)甲片，有47人看過(guò)乙片，有63人看過(guò)丙片，其中有24人三部電影全看過(guò)，20人一部也沒(méi)有看過(guò)，則只看過(guò)其中兩部電影的人數(shù)是( )(2009年江蘇公務(wù)員考試行測(cè)A類(lèi)試卷第19題)
A. 69 B.65 C.57 D.46
【答案】D 解析：本題也是一道典型的三集合整體重復(fù)型題目，直接套用三集合整體重復(fù)型公式：
W=x+y+z
A+B+C=x×1+y×2+z×3
這里需要注意的是W=105，而非125，
105=x+y+24
89+47+63=x×1+y×2+24×3
兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解出y=46，這里y表示只看過(guò)兩部電影的人數(shù)，即所求。
例3、某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?(2010年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第47題)
A. 120 B.144 C.177 D.192
【答案】A 解析：本題的特征也很明顯，直接套用公式，只是要注意的是，題目中最后問(wèn)的是接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，我們求出W之后，還需要再加上不參加其中任何一種考試的那15個(gè)人，
W=x+46+24
63+89+47=x×1+46×2+24×3
通過(guò)解方程，可以求出W=105，這只是至少準(zhǔn)備參加一種考試的人數(shù)，所以接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為105+15=120。
例4、某市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格，則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種?(2011年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第74題)
A. 37 B.36 C.35 D.34
【答案】D 解析：本題屬于典型的三集合整體重復(fù)，直接套用公式：
W=x+7+1
8+10+9=x×1+7×2+1×3
可以解除W=18，所以至少有一項(xiàng)不合格的有18種，則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有52-18=34。
在三集合整體重復(fù)型的題目中，我們需要辨認(rèn)A、B、C，x、y、z具體指代什么，特別是需要搞清W是哪個(gè)量，這里再?gòu)?qiáng)調(diào)一遍，至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為W，而并非題目總量即為W，只要掌握這一點(diǎn)，這類(lèi)題目即可迎刃而解。
