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2011年公務(wù)員聯(lián)考《行測(cè)》雞兔同籠問題探討
http://m.wbuztre.cn       2011-03-31      來源:山東公務(wù)員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  “雞兔同籠”是一類有名的中國古算題,出自我國1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》中。原題如下:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?縱觀近幾年國家和各省地市公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系題目很多都可以轉(zhuǎn)化成這類問題,對(duì)于此類問題的解答要求考生熟練掌握。

  大家想一下,這個(gè)題目是不是可以用這樣的思路來想:雞兔共有35只,如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來,看作是一只腳,兩只后腳也用繩子捆起來,看作是一只腳,那么,兔子就成了2只腳,即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2=70(只),比題中所說的94只要少94-70=24(只)?,F(xiàn)在,松開一只兔子腳上的繩子,總的腳數(shù)就會(huì)增加2只,即70+2=72(只),再松開一只兔子腳上的繩子,總的腳數(shù)又增加2……,一直繼續(xù)下去,直至增加24,因此兔子數(shù):24÷2=12(只),從而雞有35-12=23(只)。

  我們來總結(jié)一下“假設(shè)法”的解題思路:先假設(shè)它們?nèi)请u,于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳,把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較,看看差多少,每差2只腳就說明有1只兔,將所差的腳數(shù)除以2,就可以算出共有多少只兔。此類我們稱之為“假設(shè)法”,概括起來,解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是:

  兔數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

  雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))


  一、下面我們通過歷年真題來進(jìn)一步強(qiáng)化“假設(shè)法”


  例1、某零件加工廠按工人完成的合格零件和不合格零件支付工資。工人每做一個(gè)合格零件得工資10元,每做一個(gè)不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12個(gè)零件得工資90元。那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件?(   )(2008年國家公務(wù)員考試行測(cè)第54題)

  A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

  【答案】A 解析:本題中可令做一個(gè)合格零件得到的工資10元為兔腳,做一個(gè)不合格零件扣除的5元(即得到的-5元)為雞腳,12個(gè)零件可以看作雞兔總數(shù),得到的工資90元可以看作雞兔的總腳數(shù),這樣由解雞兔同籠題的基本關(guān)系式可得:合格零件個(gè)數(shù)=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10個(gè)。不合格數(shù)為12-10=2個(gè)。(或利用公式計(jì)算不合格零件個(gè)數(shù)=(10×12-90)÷(10-(-5))=2個(gè)。)

  例2、有大小兩個(gè)瓶,大瓶可以裝水5千克,小瓶可裝水1千克,現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個(gè)?(  )(2009年浙江省公務(wù)員考試行測(cè)試卷)

  A. 26個(gè)   B. 28個(gè)   C. 30個(gè)   D. 32個(gè)

  【答案】B 解析:將大瓶裝水量視為兔腳,小瓶裝水量為雞腳,則大瓶數(shù)為(100-1×52)÷(5-1)=12個(gè),小瓶數(shù)為(5×52-100)÷(5-1)=40個(gè)。大瓶和小瓶相差40-12=28個(gè)。

  以上是采用假設(shè)法解決“雞兔同籠”的問題,但是數(shù)學(xué)中引入方程的思維,我們就可以把雞兔同籠問題通過列二元一次方程進(jìn)行求解。原題目是雞頭和兔頭共有35個(gè),雞腳和兔腳共有94個(gè),那我們就可以設(shè)雞X只,兔子Y只。根據(jù)題目所給就可以列出一個(gè)簡(jiǎn)單的二元一次方程:.

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  即:方程①雞和兔子都是一個(gè)頭,所以只數(shù)相加即是頭的數(shù)量。方程②雞兩只腳,兔子四只腳,可以算出一共多少只腳。很簡(jiǎn)單的解方程問題。


  二、下面我們通過2010年國家公務(wù)員考試真題來進(jìn)一步強(qiáng)化“方程法”


  例1、某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次,每次培訓(xùn)均座無虛席,當(dāng)月培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)?(  )(2010年國家公務(wù)員考試行測(cè)第48題)

  A.8    B.10    C.12    D.15

  【答案】D 解析:本題中可設(shè)甲教室舉辦X次培訓(xùn),乙教室舉辦Y次培訓(xùn),根據(jù)人數(shù)列方程,

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  由方程我們可以得出題的答案。

  例2、已知甲、乙兩種產(chǎn)品原價(jià)之和為100元,因市場(chǎng)變化,甲產(chǎn)品8折促銷,乙產(chǎn)品提價(jià)10%,價(jià)格調(diào)整之后,兩種產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)之和比原標(biāo)價(jià)之和提高了4%,則乙產(chǎn)品的原標(biāo)價(jià)為多少元( )

  A.20  B.40  C.80  D.93

  【答案】C 解析:本題中可設(shè)甲產(chǎn)品原價(jià)為X元,乙產(chǎn)品原價(jià)為Y元,根據(jù)甲乙標(biāo)價(jià)之和前后比方程,

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  例3、某班35人外出春游,老師給了小明88元買冰激凌,買了兩種口味,如果買20只巧克力味和15個(gè)草莓味的就差2元,買15個(gè)巧克力20個(gè)草莓的剩下3元,一只草莓味道的多少錢( )

  A.4  B.3   C.2  D.1.5

  【答案】C 解析:本題中可設(shè)巧克力味冰激凌為X元,草莓味冰激凌為Y元,列方程:

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  例4、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種生物共18只,共有腿118條,翅膀20對(duì)(蜘蛛8條腿,沒有翅膀;蜻蜓有6條腿,2對(duì)翅膀;蟬有6條腿和1對(duì)翅膀)求蟬有幾只?( )

  A.5  B.6   C.7  D.8

  【答案】B 解析:本題中可設(shè)蜘蛛X只,蜻蜓Y只,蟬Z只,列方程:

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  方程法解答雞兔同籠問題比較直觀,比如例4的題目涉及到三種物品時(shí),假設(shè)法就很復(fù)雜了,但是采用方程法很簡(jiǎn)單的求出結(jié)果。

  以上是關(guān)于雞兔同籠問題的幾種解題思路,從中找到適合自己的方式,并能將一般問題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題是對(duì)考生的基本要求。

  我個(gè)人傾向采用二元一次方程法解答雞兔同籠問題,因?yàn)榱蟹匠痰牡仁疥P(guān)系顯而易見,并且不會(huì)出錯(cuò),但是存在解方程費(fèi)時(shí)的缺點(diǎn)。很多人認(rèn)為采用“假設(shè)法”解答雞兔同籠問題能在最短的時(shí)間里解出,但是存在需要記憶公式并解答的問題。所以希望考生們多做此類問題,找到適合自己的并能很快得出答案的方法。



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