2011年的公務(wù)員考試已經(jīng)在陸陸續(xù)續(xù)的開始,那如何進(jìn)行公務(wù)員行測考試的備考,成為廣大考生比較關(guān)心的內(nèi)容,所以特別為廣大考生將推出一系列的行測備考內(nèi)容,為廣大考生的備考打好基礎(chǔ)。
【盈虧問題介紹】
現(xiàn)在把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象,并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余,就叫盈;如果物體不夠分,少了,叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。
盈虧問題是一類應(yīng)用非常普遍的應(yīng)用題,在省公務(wù)員考試中考察的比較多,(所以國家公務(wù)員網(wǎng)特別提示備考省公務(wù)員考試的考生,加大這方面的訓(xùn)練)因而非常有必要分析這類問題的具體解題思路,以便在今年的應(yīng)考中有一個好的對策。
解盈虧問題常常用到比較法。思路是比較兩種不同的做事方法,把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作總差數(shù),用每個單位的差去除,就可得到單位的數(shù)目,對本題就是栽樹的人數(shù)。我們有如下的公式:
(盈+虧)÷(每個單位的差)=單位數(shù)
(盈一盈)÷(每個單位的差)=單位數(shù)
(虧一虧)÷(每個單位的差)=單位數(shù)
【真題講解】
例1、若干學(xué)生住若干房間,如果每間住4人則有20人沒地方住,如果每間住8人則有一間只有4人住,問共有多少名學(xué)生( )(2002年國家公務(wù)員考試行測第32題)
A.30人 B.34人
C.40人 D.44人
解析:每間住4人,剩余20人沒地方住;每間住8人,有一間缺4人沒住滿。
我們可以假設(shè)這些學(xué)生先4人一間,然后再每間加4人,那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5間,還有一間只有4人,可以很容易得到房間為5+1=6間,那么總?cè)藬?shù)為6×4+20=44人。
通過做這道題目,我們可以進(jìn)一步總結(jié),第一次分配人到房間是盈,第二次分配人到房間是虧,(盈+虧)÷(分配方法之差)=房間數(shù)。
例2、單位安排職工到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅,那么剩下48個人沒有坐;如果每5人坐一條長椅,則剛好空出兩條長椅。聽報告的職工有多少人?(2009年河北省公務(wù)員考試行測第119題)
A.128 B.135
C.146 D.152
解析:每3人坐一條長椅,剩余48人;每5人坐一條長椅,缺10人沒地方坐。
48+10=58人,58÷(5-3)=29條長椅,則人數(shù)=(29-2)×5=135人。
當(dāng)然本題還可以直接用人數(shù)能被5整除來進(jìn)行判斷,選擇B。
例3、某單位以箱為單位向困難職工分發(fā)救濟(jì)品,如果有12人每人各分7箱,其余的每人分5箱,則余下148箱;如果有30人每人各分8箱,其余的每人分7箱,則余下20箱。由此推知該單位共有困難職工( )(2008年山西省公務(wù)員考試行測第43題)
A.61人 B.54人
C.56人 D.48人
解析:本題和別的盈虧問題的區(qū)別在于,每次的救濟(jì)品分發(fā)的過程中,有一部分人的分配方法和其他人不同。對于這樣的問題,我們要做的是首先統(tǒng)一分配方法,即所有人采用相同的分配方法。
第一次每人分5箱,余下148+12×2=172箱
第二次每人分7箱,余下20+30=50箱
172-50=122箱,122÷(7-5)=61人。
由解盈虧問題的公式可以看出,求解此類問題的關(guān)鍵是小心確定兩次分配數(shù)量的差和盈虧的總額,如果兩次分配是一次是有余,另一次是不足時,則依上面的計算過程,先求得人數(shù)(不是物數(shù)),再求出物數(shù);如果兩次分配都是有余,則計算過程變成兩次剩余差除以兩次分配數(shù)之差。
有時候,必須轉(zhuǎn)化題目中條件,才能從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中尋找解答;有時候,直接從“包含”入手比較困難,可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。